Сопротивление железного провода. Формула удельного сопротивления

На практике нередко приходится рассчитывать сопротивление различных проводов. Это можно сделать с помощью формул или по данным, приведенным в табл. 1.

Влияние материала проводника учитывается с помощью удельного сопротивления, обозначаемого греческой буквой? и представляющего собой длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Наименьшим удельным сопротивлением? = 0,016 Ом мм2/м обладает серебро. Приведем среднее значение удельного соп ротивления некоторых проводников:

Серебро - 0,016, Свинец - 0,21, Медь - 0,017, Никелин - 0,42, Алюминий - 0,026, Манганин - 0,42, Вольфрам - 0,055, Константан - 0,5, Цинк - 0,06, Ртуть - 0,96, Латунь - 0,07, Нихром - 1,05, Сталь - 0,1, Фехраль - 1,2, Бронза фосфористая - 0,11, Хромаль - 1,45.

При различных количествах примесей и при разном соотношении компонентов, входящих в состав реостатных сплавов, удельное сопротивление может несколько измениться.

Сопротивление рассчитывается по формуле:

где R - сопротивление, Ом; удельное сопротивление, (Ом мм2)/м; l - длина провода, м; s - площадь сечения провода, мм2.

Если известен диаметр провода d, то площадь его сечения равна:

Измерить диаметр провода лучше всего с помощью микрометра, но если его нет, то следует намотать плотно 10 или 20 витков провода на карандаш и измерить линейкой длину намотки. Разделив длину намотки на число витков, найдем диаметр провода.

Для определения длины провода известного диаметра из данного материала, необходимой для получения нужного сопротивления, пользуются формулой

Таблица 1.

Примечание. 1. Данные для проводов, не указанных в таблице, надо брать как некоторые средние значения. Например, для провода из никелина диаметром 0,18 мм можно приблизительно считать, что площадь сечения равна 0,025 мм2, сопротивление одного метра 18 Ом, а допустимый ток равен 0,075 А.

2. Для другого значения плотности тока данные последнего столбца нужно соответственно изменить; например, при плотности тока, равной 6 А/мм2, их следует увеличить в два раза.

Пример 1. Найти сопротивление 30 м медного провода диаметром 0,1 мм.

Решение. Определяем по табл. 1 сопротивление 1 м медного провода, оно равно 2,2 Ом. Следовательно, сопротивление 30 м провода будет R = 30 2,2 = 66 Ом.

Расчет по формулам дает следующие результаты: площадь сечения провода: s= 0,78 0,12 = 0,0078 мм2. Так как удельное сопротивление меди равно 0,017 (Ом мм2)/м, то получим R = 0,017 30/0,0078 = 65,50м.

Пример 2. Сколько никелинового провода диаметром 0,5 мм нужно для изготовления реостата, имеющего сопротивление 40 Ом?

Решение. По табл. 1 определяем сопротивление 1 м этого провода: R= 2,12 Ом: Поэтому, чтобы изготовить реостат сопротивлением 40 Ом, нужен провод, длина которого l= 40/2,12=18,9 м.

Проделаем тот же расчет по формулам. Находим площадь сечения провода s= 0,78 0,52 = 0,195 мм2. А длина провода будет l = 0,195 40/0,42 = 18,6 м.

Электрическое сопротивление является основной характеристикой проводниковых материалов. В зависимости от области применения проводника величина его сопротивления может играть как положительную, так и отрицательную роль в функционировании электротехнической системы. Также, особенности применения проводника могут вызывать необходимость учёта дополнительных характеристик, влиянием которых в конкретном случае нельзя пренебрегать.

Проводниками являются чистые металлы и их сплавы. В металле, фиксированные в единую «прочную» структуру атомы, обладают свободными электронами (так называемый «электронный газ»). Именно эти частицы в данном случае являются носителями заряда. Электроны находятся в постоянном беспорядочном движении от одного атома к другому. При появлении электрического поля (подключении к концам металла источника напряжения) движение электронов в проводнике становится упорядоченным. Движущиеся электроны встречают на своём пути препятствия, вызванные особенностями молекулярной структуры проводника. При столкновении со структурой носители заряда теряют свою энергию, отдавая её проводнику (нагревают его). Чем больше препятствий проводящая структура создаёт носителям заряда, тем выше сопротивление.

При увеличении поперечного сечения проводящей структуры для одного количества электронов «канал пропускания» станет шире, сопротивление уменьшится. Соответственно, при увеличении длины провода таких препятствий будет больше и сопротивление увеличится.

Таким образом, в базовую формулу для вычисления сопротивления входит длина провода, площадь поперечного сечения и некий коэффициент, связывающий эти размерные характеристики с электрическими величинами напряжения и тока (1). Этот коэффициент называют удельным сопротивлением.
R= r*L/S (1)

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление неизменно и является свойством вещества, из которого изготовлен проводник. Единицы измерения r — ом*м. Часто величину удельного сопротивления приводят в ом*мм кв./м. Это связанно с тем, что величина сечения наиболее часто применяемых кабелей является относительно малой и измеряется в мм кв. Приведём простой пример.

Задача №1. Длина медного провода L = 20 м, сечение S = 1.5 мм. кв. Рассчитать сопротивление провода.
Решение: удельное сопротивление медного провода r = 0.018 ом*мм. кв./м. Подставляя значения в формулу (1) получим R=0.24 ома.
Вычисляя сопротивление системы питания сопротивление одного провода нужно умножить на количество проводов.
Если вместо меди использовать алюминий с более высоким удельным сопротивлением (r = 0.028 ом*мм. кв./м), то сопротивление проводов соответственно возрастёт. Для вышеприведенного примера сопротивление будет равно R = 0.373 ома (на 55 % больше). Медь и алюминий – основные материалы для проводов. Существуют металлы с меньшим удельным сопротивлением, чем удельное сопротивление меди, например серебро. Однако его применение ограничено из-за очевидной дороговизны. В таблице ниже приведены сопротивления и другие основные характеристики проводниковых материалов.
Таблица – основные характеристики проводников

Тепловые потери проводов

Если с помощью кабеля из вышеприведенного примера к однофазной сети 220 В подключить нагрузку 2.2 кВт, то через провод потечёт ток I = P / U или I=2200/220=10 А. Формула для вычисления мощности потерь в проводнике:
Pпр=(I^2)*R (2)
Пример № 2. Рассчитать активные потери при передаче мощности 2.2 кВт в сети с напряжением 220 В для упомянутого провода.
Решение: подставив значения тока и сопротивления проводов в формулу (2), получим Pпр=(10^2)*(2*0.24)=48 Вт.
Таким образом, при передаче энергии от сети в нагрузку потери в проводах составят чуть больше 2%. Эта энергия превращается в тепло, выделяемое проводником в окружающую среду. По условию нагрева проводника (по величине тока) производят выбор его сечения, руководствуясь специальными таблицами.
Например, для вышеприведенного проводника максимальный ток равен 19 А или 4.1 кВт в сети напряжения 220 В.

Для уменьшения активных потерь в линиях электропередач применяют повышенное напряжение. При этом ток в проводах понижается, потери падают.

Влияние температуры

Рост температуры приводит к увеличению колебаний кристаллической решётки металла. Соответственно, электроны встречают большее количество препятствий, что приводит к росту сопротивления. Величину «чувствительности» сопротивления металла к росту температуры называют температурным коэффициентом α. Формула учёта температуры выглядит следующим образом
R=Rн*, (3)
где Rн – сопротивление провода при нормальных условиях (при температуре t°н); t° — температура проводника.
Обычно t°н = 20° С. Значение α также указывают для температуры t°н.
Задача 4. Рассчитать сопротивление медного провода при температуре t° = 90° С. α меди = 0.0043, Rн = 0.24 Ома (задача 1).
Решение: подставив значения в формулу (3) получим R = 0.312 Ом. Сопротивление анализируемого нагретого провода на 30% больше его сопротивления при комнатной температуре.

Влияние частоты

При увеличении частоты тока в проводнике происходит процесс вытеснения зарядов ближе к его поверхности. В результате увеличения концентрации зарядов в поверхностном слое растёт и сопротивление провода. Этот процесс получил название «скин — эффект» или поверхностный эффект. Коэффициент скин – эффекта также зависит от размеров и формы провода. Для вышеприведенного примера при частоте переменного тока 20 кГц сопротивление провода увеличится приблизительно на 10%. Отметим, что высокочастотные компоненты может иметь сигнал тока многих современных промышленных и бытовых потребителей (энергосберегающие лампы, импульсные источники питания, преобразователи частоты и так далее).

Влияние соседних проводников

Вокруг любого проводника, по которому течёт ток, существует магнитное поле. Взаимодействие полей соседних проводников также вызывает потери энергии и называется «эффектом близости». Также отметим, что любой металлический проводник обладает индуктивностью, создаваемой проводящей жилой, и ёмкостью, создаваемой изоляцией. Этим параметрам также свойственен эффект близости.

Технологии

Высоковольтные провода нулевого сопротивления

Данный тип проводов широко применяется в системах зажигания автомобилей. Сопротивление высоковольтных проводов достаточно мало и составляет несколько долей ома на метр длины. Напомним, что сопротивление такой величины невозможно измерять омметром общего применения. Зачастую для задачи измерения малых сопротивлений применяют измерительные мосты.
Конструктивно такие провода имеют большое количество медных жил с изоляцией на основе силикона, пластмасс или других диэлектриков. Особенность применения таких проводов заключается не только в работе при высоком напряжением, но и передаче энергии за короткий промежуток времени (импульсный режим).

Биметаллический кабель

Основная сфера применения упомянутых кабелей – передача высокочастотных сигналов. Сердечник провода изготавливают из металла одного типа, поверхность которого покрывают металлом другого типа. Поскольку на высоких частотах проводящим является только поверхностный слой проводника, то есть возможность замены внутренности провода. Тем самым достигается экономия дорогостоящего материала и повышаются механические характеристики провода. Примеры таких проводов: медь с нанесением серебряного покрытия, сталь с медным покрытием.

Заключение

Сопротивление провода – величина, которая зависит от группы факторов: тип проводника, температура, частота тока, геометрические параметры. Значимость влияния этих параметров зависит от условий эксплуатации провода. Критериями оптимизации в зависимости от задач для проводов могут быть: уменьшение активных потерь, улучшение механических характеристик, снижение цены.

Как нам известно из закона Ома, ток на участке цепи находится в следующей зависимости: I=U/R . Закон был выведен в результате серии экспериментов немецким физиком Георгом Омом в XIX веке. Он заметил закономерность: сила тока на каком-либо участке цепи прямо зависит от напряжения, которое к этому участку приложено, и обратно - от его сопротивления.

Позже было установлено, что сопротивление участка зависит от его геометрических характеристик следующим образом: R=ρl/S ,

где l- длина проводника, S - площадь его поперечного сечения, а ρ - некий коэффициент пропорциональности.

Таким образом, сопротивление определяется геометрией проводника, а также таким параметром, как удельное сопротивление (далее - у. с.) - так назвали этот коэффициент. Если взять два проводника с одинаковым сечением и длиной и поставить их в цепь по очереди, то, измеряя силу тока и сопротивление, можно увидеть, что в двух случаях эти показатели будут разными. Таким образом, удельное электрическое сопротивление - это характеристика материала, из которого сделан проводник, а если быть еще более точным, то вещества.

Проводимость и сопротивление

У.с. показывает способность вещества препятствовать прохождению тока. Но в физике есть и обратная величина - проводимость. Она показывает способность проводить электрический ток. Выглядит она так:

σ=1/ρ, где ρ - это и есть удельное сопротивление вещества.

Если говорить о проводимости, то она определяется характеристиками носителей зарядов в этом веществе. Так, в металлах есть свободные электроны. На внешней оболочке их не больше трех, и атому выгоднее их "отдать", что и происходит при химических реакциях с веществами из правой части таблицы Менделеева. В ситуации же, когда мы располагаем чистым металлом, он имеет кристаллическую структуру, в которой эти наружные электроны общие. Они-то и переносят заряд, если приложить к металлу электрическое поле.

В растворах носителями заряда являются ионы.

Если говорить о таких веществах, как кремний, то по своим свойствам он является полупроводником и работает несколько по иному принципу, но об этом позже. А пока разберемся, чем же отличаются такие классы веществ, как:

1. Проводники;
2. Полупроводники;
3. Диэлектрики.

Проводники и диэлектрики

Есть вещества, которые ток почти не проводят. Они называются диэлектриками. Такие вещества способны поляризоваться в электрическом поле, то есть их молекулы могут поворачиваться в этом поле в зависимости от того, как распределены в них электроны . Но поскольку электроны эти не являются свободными, а служат для связи между атомами, ток они не проводят.

Проводимость диэлектриков почти нулевая, хотя идеальных среди них нет (это такая же абстракция, как абсолютно черное тело или идеальный газ).

Условной границей понятия «проводник» является ρ<10^-5 Ом, а нижний порог такового у диэлектрика - 10^8 Ом.

Между этими двумя классами существуют вещества, называемые полупроводниками. Но выделение их в отдельную группу веществ связано не столько с их промежуточным состоянием в линейке «проводимость - сопротивление», сколько с особенностями этой проводимости в различных условиях.

Зависимость от факторов внешней среды

Проводимость - не совсем постоянная величина. Данные в таблицах, откуда берут ρ для расчетов, существуют для нормальных условий среды, то есть для температуры 20 градусов. В реальности для работы цепи сложно подобрать такие идеальные условия; фактически у.с. (а стало быть, и проводимость) зависят от следующих факторов:

1. температура;
2. давление;
3. наличие магнитных полей;
4. свет;
5. агрегатное состояние.

Разные вещества имеют свой график изменения этого параметра в разных условиях. Так, ферромагнетики (железо и никель) увеличивают его при совпадении направления тока с направлением силовых линий магнитного поля. Что касается температуры, то зависимость здесь почти линейная (существует даже понятие температурного коэффициента сопротивления, и это тоже табличная величина). Но направление этой зависимости различно: у металлов оно повышается с повышением температуры, а у редкоземельных элементов и растворов электролитов увеличивается - и это в пределах одного агрегатного состояния.

У полупроводников зависимость от температуры не линейная, а гиперболическая и обратная: при повышении температуры их проводимость увеличивается. Это качественно отличает проводники от полупроводников. Вот так выглядит зависимость ρ от температуры у проводников:

Здесь представлены удельное сопротивление меди, платины и железа. Немного другой график у некоторых металлов, например, ртути - при понижении температуры до 4 К она теряет его почти полностью (такое явление называется сверхпроводимостью).

А для полупроводников эта зависимость будет примерно такая:

При переходе в жидкое состояние ρ металла увеличивается, а вот дальше все они ведут себя по-разному. Например, у расплавленного висмута оно ниже, чем при комнатной температуре, а у меди - в 10 раз выше нормального. Никель выходит из линейного графика еще при 400 градусах, после чего ρ падает.

Зато у вольфрама температурная зависимость настолько высока, что это становится причиной перегорания ламп накаливания. При включении ток нагревает спираль, и ее сопротивление увеличивается в несколько раз.

Также у. с. сплавов зависит от технологии их производства. Так, если мы имеем дело с простой механической смесью, то сопротивление такого вещества можно посчитать по среднему, а вот оно же у сплава замещения (это когда два и более элемента складываются в одну кристаллическую решетку) будет иным, как правило, куда большим. Например, нихром, из которого делают спирали для электроплиток, имеет такую цифру этого параметра, что этот проводник при включении в цепь греется до красноты (из-за чего, собственно, и используется).

Вот характеристика ρ углеродистых сталей:

Как видно, при приближении к температуре плавления оно стабилизируется.

Удельное сопротивление различных проводников

Как бы то ни было, а при расчетах используется ρ именно в нормальных условиях. Приведем таблицу, по которой можно сравнить эту характеристику у разных металлов:

Как видно из таблицы, лучший проводник - это серебро. И только его стоимость мешает массово применять его в производстве кабеля. У.с. алюминия тоже небольшое, но меньше, чем у золота. Из таблицы становится понятно, почему проводка в домах либо медная, либо алюминиевая.

В таблицу не включен никель, у которого, как мы уже сказали, немного необычный график зависимости у. с. от температуры. Удельное сопротивление никеля после повышения температуры до 400 градусов начинает не расти, а падать. Интересно он ведет себя и в других сплавах замещения. Вот так ведет себя сплав меди и никеля в зависимости от процентного соотношения того и другого:

А этот интересный график показывает сопротивление сплавов Цинк - магний:

В качестве материалов для изготовления реостатов используют высокоомные сплавы, вот их характеристики:

Это сложные сплавы, состоящие из железа, алюминия, хрома, марганца, никеля.

Что касается углеродистых сталей, то оно составляет примерно 1,7*10^-7 Ом · м.

Разница между у. с. различных проводников определяет и их применение. Так, медь и алюминий массово применяются при производстве кабеля, а золото и серебро - в качестве контактов в ряде радиотехнических изделий. Высокоомные проводники нашли свое место среди производителей электроприборов (точнее, они и создавались для этого).

Изменчивость этого параметра в зависимости от условий внешней среды легла в основу таких приборов, как датчики магнитного поля, терморезисторы, тензодатчики, фоторезисторы.

При замыкании электрической цепи, на зажимах которой имеется разность потенциалов, возникает электрический ток. Свободные электроны под влиянием электрических сил поля перемещаются вдоль проводника. В своем движении электроны наталкиваются на атомы проводника и отдают им запас своей кинетической энергии. Скорость движения электронов непрерывно изменяется: при столкновении электронов с атомами, молекулами и другими электронами она уменьшается, потом под действием электрического поля увеличивается и снова уменьшается при новом столкновении. В результате этого в проводнике устанавливается равномерное движение потока электронов со скоростью нескольких долей сантиметра в секунду. Следовательно, электроны, проходя по проводнику, всегда встречают с его стороны сопротивление своему движению. При прохождении электрического тока через проводник последний нагревается.

Электрическое сопротивление

Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r , называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.

На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рисунке 1, а .

Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом . На схемах реостаты обозначаются как показано на рисунке 1, б . В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании. Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.

Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.

Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.

Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.

Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.

За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать "Сопротивление проводника равно 15 Ом", можно написать просто: r = 15 Ω.
1 000 Ом называется 1 килоом (1кОм, или 1кΩ),
1 000 000 Ом называется 1 мегаом (1мгОм, или 1МΩ).

При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.

Видео 1. Сопротивление проводников

Удельное электрическое сопротивление

Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм² называется удельным сопротивлением и обозначается греческой буквой ρ (ро).

В таблице 1 даны удельные сопротивления некоторых проводников.

Таблица 1

Удельные сопротивления различных проводников

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро – лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r – сопротивление проводника в омах; ρ – удельное сопротивление проводника; l – длина проводника в м; S – сечение проводника в мм².

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм².

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм².

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 – 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления и обозначается буквой α.

Если при температуре t 0 сопротивление проводника равно r 0 , а при температуре t равно r t , то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим r t :

r t = r 0 .

Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.

r t = r 0 = 100 (1 + 0,0066 × 200) = 232 Ом.

Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.

Электрическая проводимость

До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.

Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.

Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r , то проводимость определяется как 1/r . Обычно проводимость обозначается буквой g.

Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.

Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.

Если r = 20 Ом, то

Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,

Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)

• проводники;
• диэлектрики (с изоляционными свойствами);
• полупроводники.

Электроны и ток

В основе современного представления об электрическом токе лежит предположение о том, что он состоит из материальных частиц - зарядов. Но различные физические и химические опыты дают основания утверждать, что эти носители заряда могут быть различного типа в одном и том же проводнике. И эта неоднородность частиц влияет на плотность тока. Для вычислений, которые связаны с параметрами электротока, применяются определенные физические величины. Среди них важное место занимают проводимость вместе с сопротивлением.

• Проводимость связана с сопротивлением взаимной обратной зависимостью.

Известно, что при существовании некоторого напряжения, приложенного к электрической цепи, в ней появляется электрический ток, величина которого связана с проводимостью этой цепи. Это фундаментальное открытие сделал в свое время немецкий физик Георг Ом. С тех пор в ходу закон, называемый законом Ома. Он существует для разных вариантов цепей. Поэтому формулы для них могут быть непохожими друг на друга, поскольку соответствуют совсем разным условиям.

В любой электрической цепи имеется проводник. Если в нем находится один тип частиц-носителей заряда, ток в проводнике подобен потоку жидкости, который имеет определенную плотность. Она определяется по такой формуле:

Большинство металлов соответствуют однотипности заряженных частиц, благодаря которым существует электрический ток. Для металлов вычисление удельной электрической проводимости производится по такой формуле:

Поскольку можно вычислить проводимость, определить удельное электрическое сопротивление теперь труда не составит. Выше уже было упомянуто, что удельное сопротивление проводника - это величина, обратная проводимости. Следовательно,

В этой формуле буква греческого алфавита ρ (ро) используется для обозначения удельного электрического сопротивления. Такое обозначение наиболее часто используется в технической литературе. Однако можно встретить и несколько иные формулы, с помощью которых вычисляется удельное сопротивление проводников. Если для расчетов применять классическую теорию металлов и электронную проводимость в них, удельное сопротивление вычисляется по такой формуле:

Однако есть одно «но». На состояние атомов в металлическом проводнике влияет продолжительность процесса ионизации, которое осуществляется электрическим полем. При однократном ионизирующем воздействии на проводник атомы в нем получат однократную ионизацию, которая создаст баланс между концентрацией атомов и свободных электронов. И величины этих концентраций получатся равными. В этом случае имеют место такие зависимости и формулы:

Девиации удельных проводимостей и сопротивлений

Далее рассмотрим, от чего зависит удельная проводимость, связанная обратной зависимостью с удельным сопротивлением. Удельное сопротивление вещества - это довольно-таки абстрактная физическая величина. Каждый проводник существует в виде конкретного образца. Для него характерно наличие различных примесей и дефектов внутренней структуры. Они учитываются как отдельные слагаемые выражения, определяющего удельное сопротивление в соответствии с правилом Маттиссена. Это правило также учитывает рассеяние движущегося потока электронов на колеблющихся в зависимости от температуры узлах кристаллической решетки образца.

Наличие внутренних дефектов, таких как вкрапление различных примесей и микроскопические пустоты, также увеличивает удельное сопротивление. Для определения количества примесей в образцах удельное сопротивление материалов измеряется для двух значений температуры материала образца. Одна температурная величина - комнатная, а другая соответствует жидкому гелию. По отношению результата измерения при комнатной температуре к результату при температуре жидкого гелия получают коэффициент, который иллюстрирует структурное совершенство материала и его химическую чистоту. Коэффициент обозначается буквой β.

Если в качестве проводника электрического тока рассматривается металлический сплав со структурой твердого раствора, которая неупорядочена, величина остаточного удельного сопротивления может быть существенно больше удельного сопротивления. Такая особенность металлических сплавов из двух составляющих, не относящихся к редкоземельным элементам, так же, как и к переходным элементам, охватывается специальным законом. Его называют законом Нордгейма.

Современные технологии в электронике все больше стремятся в сторону миниатюризации. Причем настолько, что вскоре появится слово «наносхема» взамен микросхемы. Проводники в таких устройствах настолько тонкие, что правильным будет называть их пленками из металла. Вполне понятно то, что пленочный образец своим удельным сопротивлением будет отличаться в большую сторону от более крупного проводника. Малая толщина металла в пленке приводит к появлению в нем свойств полупроводников.

Начинает проявляться соразмерность толщины металла со свободным пробегом электронов в этом материале. Места для движения электронов остается мало. Потому они начинают мешать друг другу двигаться упорядоченно, что и приводит к увеличению удельного сопротивления. Для пленок из металла удельное сопротивление рассчитывают по специальной формуле, полученной на основе экспериментов. Формула названа именем Фукса - ученого, который изучал удельное сопротивление пленок.

Пленки - это весьма специфические образования, которые сложно повторить так, чтобы свойства нескольких образцов были одинаковыми. Для приемлемой точности в оценке пленок применяют специальный параметр - удельное поверхностное сопротивление.

Из металлических пленок на подложке микросхем формируются резисторы. По этой причине расчеты удельного сопротивления - это весьма востребованная задача в микроэлектронике. Величина удельного сопротивления, очевидно, имеет влияние со стороны температуры и связана с ней зависимостью прямой пропорциональности. Для большинства металлов эта зависимость имеет некоторый линейный участок в определенном температурном диапазоне. В таком случае удельное сопротивление определяется формулой:

В металлах электроток возникает по причине большого числа свободных электронов, концентрация которых относительно велика. Причем, электроны так же определяют и большую теплопроводность металлов. По этой причине между удельной электрической проводимостью и удельной теплопроводностью установлена связь особым законом, который был обоснован экспериментальным путем. Этот закон Видемана-Франца характерен такими формулами:

Заманчивые перспективы сверхпроводимости

Однако самые удивительные процессы происходят при минимальной технически достижимой температуре жидкого гелия. При таких условиях охлаждения все металлы практически утрачивают свое удельное сопротивление. Провода из меди, охлажденные до температуры жидкого гелия, оказываются способными проводить токи многократно большие по сравнению с обычными условиями. Если бы на практике такое стало возможным, экономический эффект получился бы неоценимо большим.

Еще более удивительным оказалось открытие высокотемпературных проводников. Эти разновидности керамики при обычных условиях были очень далеки по своему удельному сопротивлению от металлов. Но при температуре примерно на три десятка градусов выше жидкого гелия они становились сверхпроводниками. Открытие такого поведения неметаллических материалов стало мощным стимулом для исследований. Из-за величайших экономических последствий практического применения сверхпроводимости на это направление были брошены весьма значительные финансовые ресурсы, начались масштабные исследования.

Но пока что, как говорится, «воз и ныне там»… Керамические материалы оказались непригодными для практического применения. Условия поддержания состояния сверхпроводимости требовали таких больших расходов, что уничтожалась вся выгода от ее использования. Но эксперименты со сверхпроводимостью продолжаются. Прогресс налицо. Уже получена сверхпроводимость при температуре 165 градусов Кельвина, однако для этого требуется высокое давление. Создание и поддержание таких особых условий опять-таки отрицает коммерческое использование этого технического решения.

Дополнительные факторы влияния

В настоящее время все продолжает идти своим путем, и для меди, алюминия и некоторых других металлов удельное сопротивление продолжает обеспечивать их промышленное использование для изготовления проводов и кабелей. В заключение стоит добавить еще немного информации о том, что не только удельное сопротивление материала проводника и температура окружающей среды влияют на потери в нем при прохождении электротока. Весьма значима геометрия проводника при использовании его на повышенной частоте напряжения и при большой силе тока.

В этих условиях электроны стремятся сосредотачиваться вблизи поверхности провода, и его толщина как проводника утрачивает смысл. Поэтому можно оправданно уменьшить в проводе количество меди, изготовив из нее только наружную часть проводника. Еще одним фактором увеличения удельного сопротивления проводника является деформация. Поэтому, несмотря на высокие показатели некоторых электропроводящих материалов, в определенных условиях они могут не проявиться. Следует правильно подбирать проводники для конкретных задач. В этом помогут таблицы, показанные далее.