В воде некоторые тела не тонут. Если попытаться их силой переместить в толщу воды, то они все-равно всплывут на поверхность. Другие тела погружаются в воду, но почему-то становятся легче.

В воздухе на тела действует сила тяжести. Она никуда не девается и в воде, оставаясь прежней. Но если кажется, что вес тела уменьшается, значит силе тяжести противодействует, то есть действует в противоположном направлении, еще какая-то сила. Это выталкивающая сила , или архимедова сила (сила Архимеда ).

Выталкивающая сила возникает в любой жидкой или газовой среде. Однако в газах она намного меньше, чем в жидкостях, так как их плотность намного меньше. Поэтому при решении ряда задач выталкивающую силу газов не учитывают.

Что создает выталкивающую силу? В воде есть давление, которое создает силу давления воды. Именно эта сила давления воды создает выталкивающую силу. Когда тело погружено в воду, на него со всех сторон, перпендикулярно поверхностям тела, действуют силы давления воды. Равнодействующая всех этих сил давления воды создает выталкивающую силу для определенного тела.

Равнодействующая сил давления воды оказывается направленной вверх. Почему? Как известно, давление воды с глубиной увеличивается. Поэтому на нижнюю поверхность тела будет действовать сила давления воды по величине больше, чем сила, действующая на верхнюю поверхность (если тело полностью погружено в воду).

Так как силы направлены перпендикулярно поверхности, то та, что действует снизу направлена вверх, а та, что действует сверху, направлена вниз. Но действующая снизу сила больше по модулю (по числовому значению). Поэтому равнодействующая сил давления воды направлена вверх, создавая выталкивающую силу воды.

Силы давления, действующие на боковые стороны тела обычно уравновешивают друг друга. Например, та, что действует справа, уравновешивается той, что действует слева. Поэтому эти силы можно не учитывать при расчете выталкивающей силы.

Однако, когда тело плавает на поверхности, то на него действует только сила давления воды снизу. Сверху силы давления воды нет. В данном случае вес тела на поверхности воды оказывается меньше, чем выталкивающая сила. Поэтому тело не погружается в воду.

Если же тело тонет, то есть опускается на дно, то это значит, что его вес оказывается больше выталкивающей силы.

Когда тело полностью погружено в воду, то увеличивается ли выталкивающая сила в зависимости от того, как глубоко погружено тело? Нет, не увеличивается. Ведь вместе с увеличивающейся силой давления на нижнюю поверхность, увеличивается сила давления на верхнюю. Разница между верхним и нижним давлением всегда определяется высотой тела. Высота тела с глубиной не меняется.

Выталкивающая сила, действующая на определенное тело в определенной жидкости, зависит от плотности жидкости и объема тела. При этом объем тела при погружении в жидкость вытесняет равный ему объем воды. Поэтому, можно сказать, что выталкивающая сила определенной жидкости зависти от ее плотности и вытесняемого телом ее объема.

Проделаем простой эксперимент: возьмем слабо надутый резиновый мяч и «притопим» его в воде. Если глубина погружения будет даже 1-2 метра, то нетрудно видеть, что его объем уменьшится, т.е. со всех сторон мяч обжала некая сила. Обычно говорят, что здесь «виновато» гидростатическое давление - физический аналог силы, действующей в неподвижных жидкостях на погруженное тело. Гидростатические силы действуют на тело со всех сторон, а их результирующая, известная как архимедова сила, еще называется выталкивающей, что соответствует ее направлению действия на погруженное в жидкость тело.

Архимед открыл свой закон чисто экспериментально, а его теоретическое обоснование ждало еще почти 2000 лет до того, как Паскаль открыл для неподвижной жидкости. Согласно этому закону давление передается через жидкость по всем направлениям независимо от площади, на которую оно действует, на все плоскости, ограничивающие жидкость, а его величина P пропорциональна поверхности S и направлена по нормали к ней. Паскаль открыл и проверил этот закон на опыте в 1653 г. В соответствии с ним, на поверхность погруженного в жидкость тела со всех сторон действует гидростатическое давление.

Допустим, что в сосуд с водой погружено тело в форме куба с ребром L на глубину H - расстояние от поверхности воды до верхней грани. При этом нижняя грань находится на глубине H+L. Вектор силы F1, действующей на верхнюю грань, направлен вниз и F1 = r * g * H * S, где r - плотность жидкости, g - ускорение

Вектор силы F2, действующей на нижнюю плоскость, направлен вверх, а ее величина определяется выражением F2 = r * g * (H+L) * S .

Векторы сил, действующих на боковые поверхности, взаимно уравновешиваются, поэтому в дальнейшем из рассмотрения исключаются. Архимедова сила F2 > F1 и направлена снизу вверх, и приложена к нижней грани куба. Определим ее величину F:

F = F2 - F1 = r * g * (H+L) * S - r * g * H * S = r * g * L * S

Заметим, что L * S - это объем куба V, а т. к. r * g = p представляет собой вес единицы жидкости, то формула архимедовой силы определяет вес объема жидкости, равный объему куба, т.е. это как раз и есть вес вытесненной телом жидкости. Интересно, что говорить о возможно только для среды, где присутствует сила тяжести - в условиях невесомости закон не работает. Окончательно формула закона Архимеда имеет следующий вид:

F = p * V, где p - удельный вес жидкости.

Архимедова сила может служить основанием для анализа плавучести тел. Условием для анализа служит соотношение веса погруженного тела Рт и веса жидкости Рж с объемом, равным объему погруженной в жидкость части тела. Если Рт = Рж, то тело плавает в жидкости, а если Рт > Рж, то тело тонет. В противном случае тело всплывает, пока выталкивающая сила не сравняется с весом вытолкнутой утопленной частью тела воды.

Закон Архимеда и его использование имеют длинную историю в технике, начиная с классического примера применения во всех известных плавсредствах и до воздушных шаров и дирижаблей. Здесь сыграло роль то, что газ относится к такому состоянию вещества, которое вполне моделирует жидкость. При этом, в воздушной среде на любые предметы действует архимедова сила, сродни такой же, как в жидкости. Первые попытки осуществить воздушный полет на воздушном шаре предприняли братья Монгольфьер - они наполняли воздушный шар теплым дымом, благодаря чему вес заключенного в шаре воздуха был меньше, чем вес такого же объема холодного воздуха. Это и было причиной появления а ее величина определялась как разность веса этих двух объемов. Дальнейшим усовершенствованием воздушных шаров была горелка, которая непрерывно подогревала воздух внутри шара. Понятно, что дальность полета зависела от длительности работы горелки. Позже на дирижаблях применялся для наполнения газ с удельным весом меньше, чем у воздуха.

В. М. Краевой ,
, Погарская СОШ № 1, г. Погар, Брянская обл.

Выталкивающая сила. Закон Архимеда

Образовательная цель урока: убедиться в существовании выталкивающей силы, осознать причины её возникновения и вывести правила для её вычисления.

Воспитательная цель: познакомить учащихся с взаимосвязанностью и обусловленностью явлений окружающего мира (величина архимедовой силы обусловлена объёмом погружённого в неё тела и плотностью вытесненной жидкости); содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира; формировать культуру умственного труда; создавать для каждого ученика ситуацию успеха.

Развивающая цель: формировать умения анализировать свойства и явления на основе знаний, выделять главную причину, влияющую на результат (т. е. «зоркость» в поисках); формировать коммуникативные умения, на этапе выдвижения гипотез развивать устную речь, проверить уровень самостоятельности мышления школьника по применению знаний в различных ситуациях.

Ход урока

I. Введение (3 мин)

Учитель. Тема нашего урока «Выталкивающая сила. Закон Архимеда». Архимед… Кто же этот человек, оставивший яркий след в науке? (На экране портрет Архимеда. На фоне музыкального сопровождения учитель рассказывает о нём. ) Архимед – выдающийся учёный Древней Греции, родился в 287 году до н. э. в портовом и судостроительном городе Сиракузы на острове Сицилия. Архимед получил блестящее образование у своего отца, астронома и математика Фидия, родственника сиракузского тирана Гиерона II (покровительствовал Архимеду). В юности провёл несколько лет в крупнейшем культурном центре – Александрии, – где у него сложились дружеские отношения с астрономом Кононом и географом-математиком Эратосфеном. Это послужило толчком к развитию его выдающихся способностей. В Сицилию вернулся уже зрелым учёным. Он прославился многочисленными научными трудами, главным образом в области физики и геометрии. Последние годы жизни Архимед провёл в Сиракузах. Шла 2-я Пуническая война. Город осадило римское войско, обладавшее превосходным флотом. И учёный, не жалея сил, организовал инженерную оборону. Он построил множество удивительных боевых машин, топивших вражеские корабли, разносивших их в щепы, наводивших суеверный страх на солдат. По легенде , Архимед при помощи своей системы зеркал поджёг корабли римлян. Однако слишком маленьким было войско защитников города. И в 212 г. до н. э. Сиракузы были взяты. Гений Архимеда вызывал восхищение у римлян, и римский полководец Марцелл приказал сохранить ему жизнь. Но солдат, не знавший учёного в лицо, ворвавшись в дом, увидел старика (Архимеду было около 75 лет), склонившегося над ящиком с песком, на котором он выполнял чертёж. «Не наступи на мои круги!» – воскликнул Архимед. В ответ воин взмахнул мечом, и великий учёный упал, заливая чертёж кровью.

После Архимеда осталось много трудов. Одним из важнейших открытий стал закон, впоследствии названный законом Архимеда . Существует предание, что идея посетила Архимеда, когда он принимал ванну. С возгласом «Эврика!» он выскочил на улицу и нагим побежал к царю, чтобы сообщить тому о решении задачи. Сегодня нам предстоит познакомиться с этой задачей, убедиться в существовании выталкивающей силы, выяснить причины её возникновения и вывести правила для её вычисления.

II. Объяснение нового материала (16 мин)

Учитель. Вспомним лето. Вы отдыхаете на море, озере или реке Судость, входите в воду. Учите плавать своих друзей. (На экране фотоиллюстрация. ) Легко ли поддерживать на воде тело своего друга?

Учащиеся. Легко.

Учитель. А сможете ли вы его также легко удержать не в воде, а в воздухе?

Учащиеся. Нет.

Учитель. Многие из вас, купаясь, пытались опустить мяч в воду. Ну и как? Получалось?

Учащиеся. Нет.

Учитель. В чём же дело? Обратимся к опыту.

Опыт 1. Учитель пытается погрузить в аквариум плавающий мяч.

Учитель. Я погружаю мяч глубже в воду, отпускаю, и мяч... что делает?

Учащиеся. Всплывает.

Учитель. Почему мяч всплыл на поверхность воды? Что действует на мяч?

Учащиеся. Сила.

Учитель. Совершенно верно, сила, она и вытолкнула мяч из воды. Эта же сила выталкивает из воды и тело вашего друга при обучении плаванию, поэтому, как мы её будем называть?

Учащиеся. Выталкивающей силой.

Учитель. Впервые выталкивающую силу рассчитал древнегреческий учёный Архимед. Поэтому её называют архимедовой силой . Ребята, а всегда ли жидкость действует на погружённое в неё тело? Ведь металлический цилиндр тонет!

Опыт 2. Учитель погружает в воду подвешенный на нити металлический цилиндр. Он тонет.

Учитель. Заметно ли выталкивающее действие воды в этом случае? Чтобы найти ответ, давайте проведём опыт, как описано в задании 1 в ваших рабочих тетрадях (см. Приложение 1 . – Ред. ).

Фронтальная лабораторная работа. На каждом столе динамометр, цилиндр и стакан с водой. На экран последовательно выводятся слайды с описанием её этапов, учащиеся выполняют работу и делают записи в рабочих тетрадях.

Подвесьте цилиндр к динамометру, найдите его вес в воздухе, запишите полученный результат Погрузите цилиндр в жидкость, найдите его вес в жидкости. Запишите полученный результат Сравните вес цилиндра в воде с весом цилиндра в воздухе и сделайте вывод: действует ли на цилиндр, погружённый в жидкость, выталкивающая сила? Так как вес цилиндра в жидкости меньше, чем вес цилиндра в воздухе, то на него действует выталкивающая сила. Куда она направлена? А теперь подумайте, как найти величину этой силы? Что для этого нужно сделать?

Учащиеся. Из веса цилиндра в воздухе надо вычесть вес цилиндра в воде.

Учитель. Совершенно верно! И мы рассмотрели один из способов нахождения выталкивающей силы. Запишите, пожалуйста: «Чтобы найти силу Архимеда, надо из веса тела в воздухе вычесть вес тела в жидкости» <...> Подставьте в формулу измеренные вами значения веса цилиндра в воздухе и в воде и вычислите архимедову силу.

Таким образом, мы убедились, что на все тела, погружённые в жидкость, действует выталкивающая сила: и на те, которые тонут, и на те, которые плавают (на экране демонстрируются фотоиллюстрации ). А если тело погружено в газ, будет ли в этом случае на него действовать сила Архимеда? Оказывается, будет! И это подтверждается полётами воздушных шаров и аэростатов (на экране фотоиллюстрации ). Как говорят аэронавты, их поднимает и держит в воздухе дар природы – сила Архимеда. Обратимся к опыту.

Опыт 3. Стеклянный шар, уравновешенный на весах, помещён внутрь открытого сосуда с мелом на дне. Учитель заливает в сосуд кислоту. Происходит бурная реакция, сосуд постепенно заполняется углекислым газом. Учитель вносит в сосуд горящую спичку – в углекислом газе спичка гаснет.

Учитель. Внимательно следим за равновесием. Что происходит?

Учащиеся. равновесие нарушается.

Учитель. Значит, на тело в газе действует что?

Учащиеся. Выталкивающая сила.

Учитель. Направленная куда?

Учащиеся. Вертикально вверх.

Учитель. Выталкивающая сила может возникать и в сыпучих веществах , таких как песок, рис, горох, поскольку они принимают форму того сосуда, в который помещены, т. е. проявляют свойства жидкостей.

Опыт 4. Учитель кладёт в сосуд пенопласт и засыпает горохом. Встряхивает.

Учитель. Под действием выталкивающей силы пенопласт что делает?

Учащиеся. Всплывает.

Учитель. Вывод: на тела, погружённые в жидкости, газы и даже сыпучие вещества, действует сила Архимеда, направленная вертикально вверх (на экране фотоиллюстрации ). Выясним, почему она возникает.

На резиновый брусок, как и на всякое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, в чём мы с вами ещё раз убеждаемся.

Опыт 5. Учитель подвешивает резиновый брусок к пружине. Пружина растягивается. Учитель погружает брусок в воду. Пружина несколько сокращается.

Учитель. Мы знаем, что жидкость давит на дно и стенки сосуда, а значит, и на брусок, находящийся в жидкости. Что вы можете сказать о давлении внутри жидкости на одном и том же уровне?

Учащиеся. На одном и том же уровне, по закону Паскаля, давление по всем направлениям одинаково.

Учитель. Правильно, поэтому и силы, с которыми жидкость действует на боковые поверхности бруска, равны. Они направлены навстречу друг другу и сжимают брусок. Давайте измерим давление жидкости на уровне верхней и нижней граней.

Опыт 6. Учитель опускает в сосуд с водой брусок и с помощью жидкостного манометра измеряет давление жидкости на двух уровнях: верхней и нижней граней бруска.

Учитель. Сравните давления жидкости на верхнюю и нижнюю грани бруска. Какое больше?

Учащиеся. Больше на нижнюю грань.

Учитель. Почему?

Учащиеся. Потому что она находится на большей глубине.

Учитель. Следовательно, и сила, с которой жидкость действует на нижнюю грань, больше силы, с которой жидкость действует на верхнюю грань. Куда направлена равнодействующая этих сил?

Учащиеся. вверх, в сторону действия большей силы.

Учитель. Равнодействующую этих сил и называют выталкивающей, или архимедовой силой . А как найти силу Архимеда?

Учащиеся. Надо из большей силы давления, с которой действует жидкость на нижнюю грань, вычесть меньшую силу – на верхнюю грань бруска.

Учитель. Выведем величину силы Архимеда. (По ходу беседы на экране последовательно демонстрируются фрагменты опорного конспекта. ) Подставляя выражения для F н и F в, получим <...>. Чему равна разность высот столбов жидкости h н – h в?

Учащиеся. Высоте бруска.

Учитель. Верно, обозначим её через h . А чему равно произведение площади основания бруска на его высоту?

Учащиеся. Объёму бруска.

Учитель. Мы получаем ещё один способ нахождения архимедовой силы – расчётный < ...>.

Что мы получим, если умножим плотность жидкости на объём тела?

Учащиеся. Массу.

Учитель. Массу чего?

Учащиеся. Массу жидкости.

Учитель. Чему равно произведение?

Учащиеся. Это вес жидкости в объёме тела < ...>.

Учитель. Итак, сила Архимеда равна весу жидкости в объёме погружённой части тела. Докажем эту гипотезу с помощью опыта.

Опыт 7. К пружине подвешены ведёрко и цилиндр. Объём цилиндра равен внутреннему объёму ведёрка. Растяжение пружины отмечено указателем. Учитель целиком погружает цилиндр в отливной сосуд с водой. Вода выливается в стакан.

Учитель. Объём вылившейся воды равен чему?

Учащиеся. Объёму погружённого в воду тела.

Учитель. Указатель пружины отмечает уменьшение веса цилиндра в воде, вызванное действием чего?

Учащиеся. Выталкивающей силы.

Учитель. Выливаем в ведёрко воду из стакана и видим, что указатель пружины возвращается к начальному положению. Итак, под действием архимедовой силы пружина сократилась, а под действием веса вытесненной воды вернулась в начальное положение. Что можно сказать об этих силах?

Учащиеся. Архимедова сила равна весу жидкости, вытесненной телом.

Учитель. Мы рассмотрели третий способ нахождения архимедовой силы. Чтобы найти силу Архимеда, действующую на тело, нужно определить вес жидкости, которую это тело вытесняет.

А теперь сформулируйте самостоятельно закон Архимеда, заполнив пропуски в задании 2 в рабочей тетради. (Ребята делают записи и сверяют их со слайдом. )

III. Решение задач (14 мин)

(На экране демонстрируются рисунки к заданиям 3–5 в рабочих тетрадях, учащиеся записывают решения. По мере выполнения заданий учитель обсуждает фронтально результаты, демонстрируя слайды с верными решениями. )

Учитель (по выполнении задания 3, а ). Поднимите свои рабочие тетради и покажите, как вы это сделали. Сверим правильный результат с показанным на экране.

(По выполнении задания 3, б ). На какой шар действует наименьшая выталкивающая сила? Почему?

(По выполнении задания 4 ). А теперь давайте внимательно посмотрим на этот рисунок и выясним, от чего же сила Архимеда не зависит.

Учащиеся. Архимедова сила не зависит от формы тела, глубины его погружения, плотности тела и его массы.

Учитель (по выполнении задания 5 ). В воду нырнули первоклассник и одиннадцатиклассник. На кого действует большая выталкивающая сила? Почему? (Демонстрирует слайд с видеозадачей, которую заранее составили, нарисовали и озвучили ученики. )

На территории Палестины и Израиля есть странное, на первый взгляд, море. О нём сложились мрачные легенды. В одной из них говорится: «И вода, и земля здесь богом прокляты». Какая-то таинственная неведомая сила выталкивает на поверхность попавшие в него предметы. Однако, несмотря на сказания, плавать в этом море очень даже весело и увлекательно.

Вот как описывает купание в водах Мёртвого моря Марк Твен: «Это было забавное купание, мы не могли утонуть. Здесь можно вытянуться на воде во всю длину, лёжа на спине и сложив руки на груди, причём большая часть тела будет оставаться над водой. При этом можно совсем поднять голову… Вы можете лежать очень удобно на спине, подняв колени к подбородку и охватив их руками, но вскоре перевернётесь, так как голова перевешивает. Вы можете встать на голову – и от середины груди до конца ног будете оставаться вне воды; но вы не сможете долго сохранять такое положение. Вы не можете плыть на спине, подвигаясь сколь-нибудь заметно, так как ноги ваши торчат из воды и вам приходится отталкиваться только пятками. Если же вы плывёте лицом вниз, то подвигаетесь не вперёд, а назад. Лошадь так неустойчива, что не может ни плавать, ни стоять в Мёртвом море, она тотчас же ложится набок».

Учитель. В чём же загадка Мёртвого моря? Почему в нём нельзя утонуть? (Ответы учащихся. )

Ещё раз повторим, как можно найти выталкивающую силу. (Учащиеся проговаривают способы по рисунку в задании 5. Выполняют письменно задание 6 и устно задание 7. )

IV. Отработка знаний и умений (4 мин)

Учитель. А сейчас проверим, хорошо ли вы познакомились с архимедовой силой. Для этого выполним задание 8. Ученица (называет фамилию хорошо успевающей девушки ) будет выполнять это задание на компьютере, остальные – в рабочих тетрадях. (По выполнении задания предлагает ученикам посчитать, сколько раз буква «А» встречается в ответах и поднять вверх столько пальцев. Этот методический приём позволяет оперативно проконтролировать знания. )

V. Проверка знаний и умений (7 мин)

Учитель. Для проверки полученных знаний проведём блицтурнир. Класс разбивается на команды по четыре человека. На экране будут демонстрироваться видеозадачи, озвученные ранее вашими товарищами. Первой отвечает команда, которая раньше поднимет руку. За каждый правильный ответ вы получите «звёздочку умника».

Видеозадача 1. Мой друг, вернувшись из путешествия, показал необычные фотографии. В каком месте он мог сделать эти фотоснимки? Объясните запечатлённые чудеса.

Видеозадача 2. Почему длинные и очень гибкие стебли подводных растений сохраняют в воде вертикальное положение?

Видеозадача 3. Кит, хотя и живёт в воде, но дышит лёгкими. За счёт изменения их объёма он легко может менять глубину погружения. Однако, имея лёгкие, кит не проживёт и часа, если окажется на суше. В чём же дело?

Видеозадача 4. Рыбы могут легко регулировать глубину погружения, меняя объём своего тела благодаря плавательному пузырю. Что происходит с выталкивающей силой, действующей на рыбу, при уменьшении объёма плавательного пузыря?

Видеозадача 5. Почему водолазы с тяжёлыми кислородными баллонами в воде чувствуют себя невесомыми?

VI. Подведение итогов (1 мин)

Учитель. Давайте выясним, какая команда получила большее количество звёздочек. Все её члены получают за блицтурнир оценку «пять». Итак, мы разобрались, почему одни тела плавают на поверхности жидкости, а другие тонут, почему возможно плавание судов, подводных лодок, воздушных шаров и аэростатов. И в жизни вам предстоит ещё не один раз встретиться с силой Архимеда.

Запишите домашнее задание: прочитайте § 48, 49 учебника ; выучите опорный конспект (в рабочей тетради); выполните задание 9 (все) и задание 10 (желающие) из рабочей тетради ; подготовьтесь к лабораторной работе № 7 .

Приложение 1. Фрагмент рабочей тетради 3-го уровня сложности

Задание 1. Действует ли на металлический цилиндр, погружённый в воду, архимедова сила?

Задание 2. Заполните пропуски.

Закон Архимеда. На тело, ______ в жидкость или газ ____________ вертикально _________________ сила, равная ____________ жидкости или газа в _________ тела (или его погружённой части).

Задание 3. В сосуд с водой помещены три шара.

а ) Закрасьте карандашом те шары или части шаров, на которые со стороны жидкости действует выталкивающая сила.

б ) На какой шар действует наименьшая выталкивающая сила? Почему?

Задание 4. Одинаковые или разные выталкивающие силы действуют на алюминиевый кубик и медный шарик, погружённые в жидкость, если их объёмы равны?

ВЫВОД. Сила Архимеда не зависит от:

Задание 5. На какой из двух одинаковых шаров действует бóльшая архимедова сила, если первый помещён в воду, а второй в керосин?

Задание 6. В апреле 1912 г. отправилось в первое и последнее плавание крупнейшее пассажирское судно «Титаник» водоизмещением 46 300 т (масса воды, вытесняемой судном). Найдите величину выталкивающей силы, действующей на него.

Задание 7. Быстро и (желательно) устно решите задачи.

Задание 8. Хорошо ли ты знаешь силу Архимеда? (Приводим один вариант. )

		Варианты ответов
	На какое тело действует бóльшая архимедова сила?	А) На первое; Б) на второе; В) на оба тела одинаковая
	На какое тело действует меньшая выталкивающая сила?	А) На первое; Б) на второе; В) на третье
	На какое тело действует бóльшая выталкивающая сила?	А) На первое; Б) на второе; В) на третье
	К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объёма. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр поместить в воду, а другой – в спирт?	А) Перевесит цилиндр в спирте; Б) перевесит цилиндр в воде; В) не нарушится
	Определите выталкивающую силу, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,001 м 3

Задание 9. Сравните выталкивающие силы, действующие на тела 1 и 2 .

Одинаковые железные шарики m 1 = m 2
F A1 _____ F A2

Задание 10. Найдите выталкивающую силу в следующих ситуациях.

Литература

1. Пёрышкин А.В. Физика. 8 класс. М.: Дрофа, 1999.
2. Чижевский Е.А., Иноземцева С.В., Кантор Р.В. Репетитор по физике Кирилла и Мефодия. [Электронный ресурс] 1 эл.-опт. диск. 1999.

Приложение 2. Самоанализ урока

Самоанализ урока является одним из инструментов совершенствования учителя, формирования и развития его профессиональных качеств, улучшения техники преподавания. В ходе самоанализа преподаватель получает возможность взглянуть на свой урок как бы со стороны, осознать его как явление в целом, целенаправленно осмыслить совокупность собственных теоретических знаний, способов, приёмов работы. Это – рефлексия, позволяющая оценить свои сильные и слабые стороны, выявить резервы, уточнить отдельные моменты индивидуального стиля деятельности.

В своём самоанализе я буду рассматривать урок в основном с позиции традиционной парадигмы, но, кроме того, предполагаю поднять вопросы, касающиеся традиционно-развивающей и личностно-ориентированной парадигм.

Раздел «Давление твёрдых тел жидкостей и газов».

Тема «Выталкивающая сила. Закон Архимеда».

Место урока в теме: урок № 15. Согласно методике, урок опирается на темы «Закон Паскаля», «Давление жидкости на дно и стенки сосуда», «Сложение двух сил, направленных по одной прямой», «Плотность вещества», «Расчёт массы тела по его плотности», «Три состояния вещества». Тема урока сама является базовой при изучении тем «Плавание тел», «Плавание судов», «Воздухоплавание», а также применяется при решении отдельных олимпиадных задач и задач по динамике в 9-м классе.

Урок проходил в 7-Д классе. По словам преподавателей, это класс со средним уровнем интеллектуального развития учащихся. Исходя из этих особенностей, я и построил урок.

Форма урока: урок изучения нового материала и первичного его закрепления.

Выбранная структура урока позволяет развивать познавательную активность школьников и приучает к мысли, что они при желании могут управлять своей успеваемостью.

Триединая цель (см. сценарий): сообщена учащимся после мобилизующего рассказа об Архимеде.

Оборудование: компьютер с проектором, презентация, мультимедийный репетитор по физике Кирилла и Мефодия, трёхуровневые рабочие тетради, оценочные «звёздочки умника», стаканы с водой, динамометры, металлические цилиндры, аквариум с водой, резиновый мяч, стеклянный шар для взвешивания воздуха, сосуд для получения углекислого газа, молотый мел, кислота, весы с разновесами, три штатива, резиновый брусок, пружина, пенопласт, сосуд с горохом, ведёрко Архимеда. Учебное оборудование использовалось целесообразно, во время урока на виду был только иллюстрируемый материал. Когда всё внимание учеников должно было быть на учителе, слайды выключались.

Межпредметные связи: физики с историей, биологией, экологией, литературой, изобразительным искусством, географией.

Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемного изложения, частично-поисковый, словесный (рассказ и эвристическая беседа), демонстрация опытов, опорных конспектов, схем, заданий, видеофрагментов, экспериментальный (фронтальная лабораторная работа, решение качественных и количественных задач), стимулирование интереса к учению, контроль и самоконтроль (устный, письменный и лабораторный) и др. Все перечисленные методы способствовали развитию умственной самостоятельности, познавательной активности и соответствуют технологии выработки умений и навыков в процессе проблемного обучения.

Хронометраж по этапам урока: Рассказ об Архимеде – 3 мин Объяснение нового материала – 12 мин Фронтальная лабораторная работа – 4 мин Первичное закрепление знаний и решение качественных задач – 10 мин Решение количественных задач – 4 мин Выполнение тестовых заданий – 4 мин Блицтурнир – 7 мин Подведение итогов и задание на дом – 1 мин.

Формы работы с учащимися: фронтальная, групповая (группы постоянного состава), индивидуальная.

На уроке была использована самостоятельня работа, организована взаимопроверка, а также сверка с верной информацией на проекционном экране. Считаю, что методических нарушений не было, содержание учащимися было понято, время на подготовку ограничено, контроль был разнообразен.

Для удобства работы и экономии времени на уроке для учеников были подготовлены три типа рабочих тетрадей: тетради зелёного цвета содержали задания 1-го уровня сложности, выполнение которых оценивалось на «3», тетради жёлтого цвета – задания 2-го уровня сложности, на оценку «4», красного – 3-го уровня сложности, на оценку «5». В тетрадях были напечатаны все основные опорные схемы и опорные конспекты, чтобы ученикам не нужно было тратить время на их переписывание. Кроме значительной экономии времени урока, рабочая тетрадь позволяет существенно снизить утомляемость учеников благодаря дифференцированным (в том числе и домашним) заданиям. В специальную таблицу выносятся оценки за четыре вида работ на уроке, по которым учитель выставляет итоговую оценку. Тестовое задание представлено в двух вариантах.

Для текущей проверки знаний было выбрано тестирование. Это современная, удобная для учителя технология, позволяющая максимально объективно оценить уровень достижений ученика и требующая минимум времени для проверки. одна ученица выполняла это задание на компьютере, остальные – в рабочих тетрадях. Психологически грамотные компьютерные комментарии оказывали на ученицу сильное воспитательное воздействие.

Домашнее задание: дано в рамках урока, с инструктажем к выполнению.

Во время проведения блицтурнира, я сделал текущий самоанализ и изменил запланированную концовку урока: вместо повторения опорного конспекта дал из резерва три проблемных вопроса блицтурнира и тем самым перенёс центр «тяжести» данного этапа урока со школы памяти на школу развития.

Также в качестве резерва у меня было запланировано решение экспериментальной задачи, повторяющей опыт Архимеда по определению объёма тела сложной формы, но на уроке резерв не был использован.

Планирование урока: позволило развить умения анализировать, сравнивать, выделять главное, абстрагировать, конкретизировать, обобщать, умения вести диалог, коммуникативные умения учащихся, происходило обучение перцептивным действиям. Ученикам давалось многосенсорное представление информации в виде аудиального, визуального и кинестетического способов обучения. за урок 7 раз менялись виды деятельности. Такой подход позволил воздействовать на всех учащихся и дал возможность получать информацию, выбрав свой входной канал.

Время урока использовано рационально, уровень проверки знаний рационален, с точки зрения психодинамических характеристик ритм урока менялся со сменой вида деятельности. Темп определялся трудностью изучаемого материала: лёгкий материал давался в быстром темпе, при переходе к трудному замедлялась скорость речи, материал многократно повторялся (например, я многократно обращал внимание на то, что сила Архимеда зависит только от плотности жидкости и объёма тела или его погружённой части).

Ключевая проблема удержания внимания была полностью решена за счёт применения интерактивных технологий – смены ярких впечатлений от увиденного на проекционном экране и чередования видов учебной деятельности. При этом внимание носило не созерцательный, как при просмотре видеофильмов, а мобилизующий характер, т. к. требовало ответной реакции учащихся. Кроме того, для удержания внимания применялось раскрытие перед учащимися через решение практических задач и заданий блицтурнира жизненной значимости изучаемого материала. Яркость, новизну и структурирование наглядному материалу придавало использование компьютера, разнообразных демонстраций и рабочей тетради.

При объяснении нового материала и решении задач учитывался объём кратковременной памяти. После перевода нового материала в долговременную память в целях закрепления его следов на последующих уроках я применяю эффект реминисценции.

Положительные переживания ребят стимулировались похвалой и одобрительным кивком. Психологический микроклимат поддерживался оптимистическим и мажорным настроением учителя.

Воспитательный потенциал реализован. Общение было доброжелательным, демократичным, толерантным, доминировало положительное нравственно-эмоциональное состояние; оборудование и оснащение способствовало воспитанию эстетической культуры.

В подготовке видеозадач к уроку самое активное участие принимали ученики. Они подбирали и озвучивали видеофрагменты, сами сделали рисунок к задаче о Мёртвом море. При этом успешно решалась проблема развития познавательного интереса. Связь обучения с жизнью, бытом является мощным средством воспитания интереса к уроку. Методика применения видеозадач содействует формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира, позволяет сделать процесс обучения более интерактивным, ориентированным на практику, развивает образное мышление, повышает познавательную активность, пробуждает интерес к предмету и мотивацию к изучению физики. Всё это происходит на фоне выраженного эмоционального восприятия: учащиеся начинают сами интересоваться, узнавать в повседневной жизни те или иные физические явления, стараясь применять полученные знания на практике.

Считаю, что конечный результат урока достигнут, т. к. учащиеся научились в различных ситуациях находить силу Архимеда, плотность жидкости и объём тела. Они общались, вели диалоги, в ходе которых происходило развитие мышления, проявляли интерес к предмету, было большое количество правильных ответов.

Особенность урока: 1) включён материал двух уроков (см. выше); 2) урок в высокой степени интерактивен, имеет практическую направленность, включает в себя много самостоятельной работы, изучаемый материал связан с жизнью; 3) для снижения утомления учащихся применены две валеологические технологии – игра «Блицтурнир» и персональный компьютер, – что обеспечило высокий уровень познавательной активности учеников не за счёт их здоровья.

Самооценка урока по Б.А. Татьянкину (Проектирование технологии обучения физике в 7 классе. Воронеж: ВорОИПКиПРО, 2001) приведена в табл. 1.

Таблица 1. Самооценка урока по Б.А. Татьянкину

Самооценка урока по Ю.А. Конаржевскому (Анализ урока. М.: Центр «Педагогический поиск», 2003) в трёхбалльной системе приведена в табл. 2.

Таблица 2

Характеристика урока
Цель урока названа
Организованы действия учащихся по принятию цели деятельности
Соответствие содержания учебного материала цели урока обеспечено: а ) мотивацией деятельности, б ) сотрудничеством учителя и учащихся, в ) контролем и самоконтролем.
Соответствие методов обучения содержанию учебного материала
Соответствие форм организации познавательной деятельности обеспечили: а ) сотрудничество между учащимися, б ) включение каждого ученика в деятельность по достижению триединой дидактической цели.
Формы организации познавательной деятельности отобраны в соответствии с содержанием учебного материала и целью урока, методами обучения
Уровень достижения триединой цели урока: а ) образовательный аспект, б ) воспитательный аспект, в ) развивающий аспект.

Итак, эффективность урока Э у = 22/24 = 92% (т. е. больше критерия 86%), нет ни одной оценки 0 баллов, следовательно, урок можно считать отличным.

Эта легенда, возможно, не так далека от истины. См. «Лучевое оружие античности», № 4/2009 . – Ред.

Вопрос не столь прост. Приводим выдержку из заметки К.Ю. Богданова (см. № : «К сожалению, наука до сих пор не в состоянии до конца объяснить явления, происходящие в гранулярных смесях при их встряхивании. И основная причина здесь кроется в том, что сухая смесь по своим свойствам не похожа ни на жидкость, ни на твёрдое тело. Поэтому многие законы, упрощающие анализ поведения жидкостей и твёрдых тел, здесь просто неприменимы. Только недавно, с появлением суперкомпьютеров, стало возможным моделировать скольжение друг по другу тысяч песчинок. Первые такие исследования, проведённые в 1987 г. в Технологическом институте штата Нью-Джерси (США), показали, что при встряхивании, как и следовало ожидать, между соседними гранулами образуются промежутки. В эти промежутки скатываются под действием силы тяжести соседние гранулы. Оказалось, что вероятность образования малого промежутка всегда выше, чем большого. Поэтому более мелкие гранулы и скатываются вниз чаще. Таким образом, после интенсивного встряхивания происходит концентрация мелких гранул внизу и соответственно крупных гранул наверху». – Ред.

Наблюдая за полетом воздушных шаров и за движением кораблей по морской глади, многие люди задаются вопросом: что заставляет подниматься в небеса или держит на поверхности воды эти транспортные средства? Ответом на этот вопрос является выталкивающая сила. Рассмотрим подробнее ее в статье.

Текучие среды и статическое давление в них

Текучими называются два агрегатных состояния вещества: газ и жидкость. Воздействие любой касательной силы на них заставляет смещаться одни слои вещества относительно других, то есть материя начинает течь.

Жидкости и газы состоят из элементарных частиц (молекул, атомов), которые не имеют определенного положения в пространстве, как, например, у твердых тел. Они постоянно движутся в разных направлениях. В газах это хаотичное движение является более интенсивным, чем в жидкостях. Благодаря отмеченному факту текучие субстанции могут передавать оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково

Поскольку все направления движения в пространстве являются равноправными, то суммарное давление на любой элементарный объем внутри текучего вещества равно нулю.

Ситуация в корне изменяется, если рассматриваемое вещество поместить в гравитационное поле, например, в поле тяжести Земли. В этом случае каждый слой жидкости или газа имеет некоторый вес, с которым он давит на лежащие ниже слои. Это давление называется статическим. Оно возрастает прямо пропорционально глубине h. Так, в случае жидкости с плотностью ρ l гидростатическое давление P определяется по формуле:

Здесь g = 9,81 м/с 2 - ускорение свободного падения вблизи поверхности нашей планеты.

Гидростатическое давление ощущал на себе каждый человек, который хотя бы один раз нырял на несколько метров под воду.

Гидростатическое давление и закон Архимеда

Поставим следующий простой опыт. Возьмем тело правильной геометрической формы, например, куб. Пусть длина стороны куба равна a. Погрузим этот куб в воду так, что его верхняя грань окажется на глубине h. Какое давление оказывает вода на куб?

Чтобы ответить на поставленный выше вопрос, необходимо рассмотреть величину гидростатического давления, которое действует на каждую грань фигуры. Очевидно, что суммарное давление, действующее на все боковые грани, будет равно нулю (давление на левую грань будет компенсироваться давлением на правую). Гидростатическое давление на верхнюю грань будет равно:

Это давление направлено вниз. Соответствующая ему сила равна:

F 1 = P 1 *S = ρ l *g*h*S.

Где S - площадь квадратной грани.

Сила, связанная с гидростатическим давлением, которая действует на нижнюю грань куба, будет равна:

F 2 = ρ l *g*(h+a)*S.

Сила F 2 направлена вверх. Тогда результирующая сила будет направлена также вверх. Ее значение равно:

F = F 2 - F 1 = ρ l *g*(h+a)*S - ρ l *g*h*S = ρ l *g*a*S.

Заметим, что произведение длины ребра на площадь грани S куба - это его объем V. Этот факт позволяет переписать формулу следующим образом:

Такая формула выталкивающей силы говорит о том, что значение F не зависит от глубины погружения тела. Так как объем тела V совпадает с объемом жидкости V l , которую оно вытеснило, то можно записать:

Формулу выталкивающей силы F A принято называть математическим выражением закона Архимеда. Его впервые установил древнегреческий философ в III веке до нашей эры. Закон Архимеда принято формулировать так: если тело погружено в текучую субстанцию, то на него действует направленная вертикально вверх сила, которая равна весу вытесненной телом рассматриваемой субстанции. Выталкивающую силу также называют силой Архимеда или подъемной силой.

Силы, оказывающие действие на твердое тело, погруженное в текучую субстанцию

Эти силы важно знать, чтобы ответить на вопрос, будет тело плавать или тонуть. В общем случае их всего две:

• сила тяжести или вес тела F g ;
• выталкивающая сила F A .

Если F g >F A , тогда с уверенностью можно сказать, что тело утонет. Наоборот, если F g

Подставляя формулы для названных сил в указанные неравенства, можно получить математическое условие плавания тел. Оно выглядит так:

Здесь ρ s - средняя плотность тела.

Демонстрацию действия записанного выше условия на практике провести несложно. Достаточно взять два металлических куба, один из которых сплошной, а другой - полый. Если бросить их в воду, то первый утонет, а второй будет плавать на поверхности воды.

Применение выталкивающей силы на практике

Все транспортные средства, которые движутся на поверхности воды или под водой, используют принцип Архимеда. Так, водоизмещение кораблей рассчитывается исходя из знания максимальной выталкивающей силы. Подводные лодки, изменяя свою среднюю плотность с помощью специальных балластных камер, могут всплывать или погружаться.

Ярким примером изменения средней плотности тела является использование человеком спасательных жилетов. Они значительно увеличивают общий объем и при этом практически не изменяют вес человека.

Подъем воздушного шара или накачанных гелием детских шариков в небе - это яркий пример действия выталкивающей архимедовой силы. Ее появление связано с разностью между плотностью горячего воздуха или газа и холодного воздуха.

Задача на вычисление архимедовой силы в воде

Полый шар полностью погружен в воду. Радиус шара равен 10 см. Необходимо вычислить выталкивающую силу воды.

Для решения этой задачи не требуется знать, из какого материала изготовлен шар. Необходимо лишь найти его объем. Последний вычисляется по формуле:

Тогда выражение для определения архимедовой силы воды запишется в виде:

F A = 4/3*pi*r 3 *ρ l *g .

Подставляем радиус шара и плотность воды (1000 кг/м 3), получаем, что выталкивающая сила равна 41,1 Н.

Задача на сравнение архимедовых сил

Имеется два тела. Объем первого равен 200 см 3 , а второго - 170 см 3 . Первое тело погрузили в чистый этиловый спирт, а второе - в воду. Необходимо определить, одинаковы ли выталкивающие силы, действующие на эти тела.

Соответствующие архимедовы силы зависят от объема тела и от плотности жидкости. Для воды плотность равна 1000 кг/м 3 , для этилового спирта - 789 кг/м 3 . Рассчитаем выталкивающую силу в каждой жидкости, используя эти данные:

для воды: F A = 1000*170*10 -6 *9,81 ≈ 1,67 Н;

для спирта: F A = 789*200*10 -6 *9,81 ≈ 1,55 Н.

Таким образом, в воде архимедова сила оказывается на 0,12 Н больше, чем в спирте.

Причина возникновения архимедовой силы – разность давлений среды на разной глубине. Поэтому сила Архимеда возникает только в при наличии силы тяжести. На Луне она будет вшестеро, а на Марсе – в 2,5 раза меньше, чем на Земле.

В невесомости архимедовой силы нет. Если представить себе, что сила тяжести на Земле вдруг пропала, то все корабли в морях, океанах и реках от малейшего толчка уйдут на любую глубину. А вот подняться вверх им не даст не зависящее от силы тяжести поверхностное натяжение воды, так что взлететь они не смогут, все потонут.

Как проявляется сила Архимеда

Величина архимедовой силы зависит от объема погруженного тела и плотности среды, в которой оно находится. Его точная в современном представлении: на погруженное в жидкую или газовую среду тело в поле силы тяжести действует выталкивающая сила, в точности равная весу вытесненной телом среды, то есть F = ρgV, где F – сила Архимеда; ρ – плотность среды; g – ускорение свободного падения; V – объем вытесненной телом или погруженной его частью жидкости (газа).

Если в пресной воде на каждый литр объема погруженного тела действует выталкивающая сила в 1 кг (9,81 н), то в морской воде, плотность которой 1,025 кг*куб. дм, на тот же литр объема будет действовать сила Архимеда в 1 кг 25 г. Для человека средней комплекции разность силы поддержки морской и пресной водой составит почти 1,9 кг. Поэтому плавать в море легче: представьте себе, что вам нужно переплыть хотя бы пруд без течения с двухкилограммовой гантелью за поясом.

От формы погруженного тела архимедова сила не зависит. Возьмите железный цилиндр, измерьте силу его из воды. Затем раскатайте этот цилиндр в лист, погрузите в воду плашмя и ребром. Во всех трех случаях сила Архимеда окажется одинаковой.

На первый взгляд странно, но, если погружать лист плашмя, то уменьшение разности давлений для тонкого листа компенсируется увеличением его площади, перпендикулярной поверхности воды. А при погружении ребром - наоборот, малая площадь ребра компенсируется большей высотой листа.

Если вода очень сильно насыщена солями, отчего ее плотность стала выше плотности человеческого тела, то в ней не утонет и человек, не умеющий плавать. В Мертвом море в Израиле, например, туристы могут часами лежать на воде, не шевелясь. Правда, ходить по нему все равно нельзя – площадь опоры получается малой, человек проваливается в воду по горло, пока вес погруженной части тела не сравняется с весом вытесненной им воды. Однако при наличии некоторой доли фантазии сложить легенду о хождении по воде можно. А вот в керосине, плотность которого всего 0,815 кг*куб. дм, не сможет удержаться на поверхности и очень опытный пловец.

Архимедова сила в динамике

То, что суда плавают благодаря силе Архимеда, известно всем. Но рыбаки знают, что архимедову силу можно использовать и в динамике. Если на попалась большая и сильная рыбина (таймень, например), то медленно подтягивать ее к сачку (вываживать) нет: оборвет леску и уйдет. Нужно сначала дернуть слегка, когда она уходит. Почувствовав при этом крючок, рыба, стремясь освободиться от него, метнется в сторону рыбака. Тогда нужно дернуть очень сильно и резко, чтобы леска не успела порваться.

В воде тело рыбы почти ничего не весит, но его масса с инерцией сохраняются. При таком способе ловли архимедова сила как бы наддаст рыбе в хвост, и добыча сама плюхнется к ногам рыболова или к нему в лодку.

Архимедова сила в воздухе

Архимедова сила действует не только в жидкостях, но и в газах. Благодаря ей летают воздушные шары и дирижабли (цеппелины). 1 куб. м воздуха при нормальных условиях (20 градусов Цельсия на уровне моря) весит 1,29 кг, а 1 кг гелия – 0,21 кг. То есть 1 кубометр наполненной оболочки способен поднять груз в 1,08 кг. Если оболочка диаметром в 10 м, то ее объем будет 523 куб. м. Выполнив ее из легкого синтетического материала, получим подъемную силу около полутонны. Архимедову силу в воздухе аэронавты называют сплавной силой.

Если из аэростата откачать воздух, не дав ему сморщиться, то каждый его кубометр потянет вверх уже все 1,29 кг. Прибавка более 20% к подъемной силе технически весьма соблазнительна, да гелий дорог, а водород взрывоопасен. Поэтому проекты вакуумных дирижаблей время от времени появляются на свет. Но материалов, способных при этом выдержать большое (около 1 кг на кв. см) атмосферное давление снаружи на оболочку, современная технология создать пока не способна.

Архимед является одним из самых известных и великих ученных, положивших начало современной науке. Далеко не все его открытия известны широким массам. Обычно все помнят лишь то, что преподавали в школе, хотя другие его эксперименты не менее интересны и полезны обществу.

Корона государя

Существует очень известная легенда про корону государя Гиерона, некоторые историки называют ее жертвенным венцом. Достоверно известно, что государь попросил Архимеда вычислить, не оказался ли его мастер-ювелир обманщиком, потратил ли он все золото на корону или что-то умыкнул себе. По тем временам это была очень сложная задача и великому ученному понадобилось большое количество времени и удача, чтобы разгадать эту загадку. Однажды он принимал ванну. Когда он опускался в нее, он не заметил, что она слишком полная и какое-то количество воды вылилось из ванны, после чего Архимед «Эврика!». Это слово в переводе с греческого языка означает «нашел». Греческий философ и правда нашел решение, ведь сегодня каждый ребенок знает, что при какого-либо элемента в сосуд, заполненный водой, объем вытесненной воды будет равен объему погруженного элемента.

Благодаря этой догадке Архимед помог греческому королю выявить лжеца ювелира и узнать правду. Так как ювелиру дали целый золота, то его поместили в полный сосуд с водой, а после провели такой же эксперимент и оказалось, что воды вылилось разное количество. Благодаря этому открытию в итоге возникнет целая наука - . Это же открытие Архимеда объясняет, почему шар с более легким газом, чем воздух, может подниматься вверх, почему стальной шар тонет, а дерево нет.

Другие эксперименты Архимеда

Достоверно известно, что Архимед придумал винтовой насос, который очень долгое время служил на рудниках и в разных приспособлениях для откачки воды. Этот насос называется кохля. Принцип действия состоит в том, что в полую трубку помещают винт с большими лопастями, трубка обязательно должна находится под наклоном. После чего с помощью рабочей силы винт раскручивается, и вода по лопастям попадает из скважины наверх.

Как ни странно, первый, самый примитивный рычаг классифицировал и выделил тоже Архимед. Всем известна его знаменита фраза: «Дайте мне точку опоры и я сдвину мир». Рычаги, созданные великим ученным, были самыми продуктивными на то время. Большое количество его исследований и достижений дошли до нас от других философов. Как и многие другие ученные того времени, он нечасто записывал свои мысли или же его тексты потерялись во времени.

Говорить о том, что у него были и другие идеи, позволяют военные разработки, которые, как известно из истории, позволяли сопротивляться очень долго, прежде чем римлянам все же удалось взять Сиракузы.

Видео по теме