В чем разница между числом и цифрой? Почему цифры называются арабскими: история

Термин "число" возникло в древние времена, когда у людей впервые получилось посчитать предметы. Первое время счёт вёлся на пальцах. Затем начали считать по зарубками на палочках. Со временем люди стали понимать числа свободно от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту. Поэтому у славян возникло слово "число".

В XV веке в европейских странах начали распространяться специальные знаки, с помощью которых обозначались числа (числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Это было изобретением индейцев, а позже они появились в Европе благодаря арабам (арабские цифры). Почему они именно такие, какие есть?

Если посмотреть внимательно на эти арабские числа, то можно заметить, что каждое число соответствует количеству углов, которое можно найти на этой цифре. У числа 0 нет углов, у числа 1 - один угол, а у 9 - все девять углов.

С середины ХVIII века у слова цифра появилось новое значение — знак числа.

В чем разница между цифрой и числом?

Итак, у слова число и цифра различное значение и происхождение. Число — единица счёта, которая выражает количество (один дом, два дома, и т.д.). Цифра — знак (символ), который обозначает значение числа. Для записи чисел используются арабские цифры — 1, 2, 3… 9, иногда и римские — I, II, III, IV, V и т.д.

В разговоре слова число и цифра заменяют друг друга. Например, под числом мы понимаем не только величину, но и знак, выражающий её.

Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20

Числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, которые используются при счёте- это натуральные числа. С помощью цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 можно записать натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной. В каждом классе присутствует три разряда.

• Приведём ниже таблицу разрядов.

Классы Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы

Разряд Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы

1-е число 2 0 0 3 2 4 0 6 0 0 8 1

2-е число 4 7 0 0 0 0 2 0 2 3 0 0

3-е число 5 0 0 1 0 0 0 3 1 0 9 0

Вот так читаются некоторые числа:

• 1) десять миллиардов тридцать два миллиона четыреста шестьдесят девять тысяч восемь;
• 2) четыреста семьдесят миллиардов сто тридцать тысяч триста;
• 3) пять миллиардов три миллиона триста десять.

Существуют и такие классы: класс триллионов, класс квадриллионов, класс квинтиллионов.

Сравнение натуральных чисел

Сравнить два натуральных числа- значит установить, какое из них больше (меньше) другого. Результат сравнения записывается в виде неравенства с помощью знаков > (больше) и < (меньше).

• 53607 < 400032
• 96091 < 96100

Буквенные выражения

Задача

Мама купила ручку по цене 5 руб. и несколько тетрадей по цене 2 руб за 1 тетрадь. Сколько рублей заплатила за покупку мама, если она купила 3 тетради, 6 тетрадей, 10 тетрадей, n тетрадей? Составьте выражение для решения задачи.

1) 3 тетради: 2 x 3 + 5;

2) 6 тетрадей: 2 x 6 + 5;

3) 10 тетрадей: 2 x 10 + 5;

4) n тетрадей: 2 x n + 5.

Выражение 1,2,3 называются числовыми выражениями, а в выражение 4 кроме чисел, соединённых знаками действия, входит буква n.

Всем людям с раннего детства знакомы цифры, с помощью которых ведется счет предметов. Их всего десять: от 0 до 9. Потому и система исчисления называется десятичной. С помощью них можно записать совершенно любое число.

Тысячелетиями люди применяли свои пальцы для обозначения чисел. Сегодня десятичная система используется повсюду: для измерения времени, при продаже и покупке чего-либо, при различных расчетах. Каждый человек имеет собственные числа, например, в паспорте, на кредитной карте.

По вехам истории

Люди настолько привыкли к цифрам, что даже не задумываются об их важности в жизни. Наверное, многие слышали, что цифры, которые используются, называются арабскими. Некоторым это объяснили в школе, а кто-то узнал случайно. Так почему цифры называются арабскими? Какова их история?

А она является очень запутанной. Нет достоверно точных фактов об их происхождении. Известно точно, что благодарить стоит древних астрономов. Из-за них и их расчетов люди сегодня имеют числа. Астрономы из Индии где-то между II и VI веками познакомились со знаниями греческих коллег. Оттуда была взята шестидесятиричная и круглый нуль. Затем греческая была объединена с китайской десятичной системой. Индусы стали обозначать цифры одним знаком, и их способ быстро разлетелся по всей территории Европы.

Почему цифры называются арабскими?

С восьмого по тринадцатый век восточная цивилизация активно развивалась. Особенно это было заметно в сфере науки. Огромное внимание было уделено математике, астрономии. То есть в почете была точность. По всему Ближнему Востоку главным центром науки и культуры считался город Багдад. А все потому, что он находился географически очень выгодно. Арабы не постеснялись воспользоваться этим и активно перенимали много полезного от Азии и Европы. Багдад часто собирал видных ученых с этих континентов, которые передавали друг другу опыт и знания, рассказывали о своих открытиях. При этом индусы и китайцы пользовались своими системами исчисления, которые состояли всего из десяти символов.

Изобрели совсем не арабы. Они просто высоко оценили преимущества их, по сравнению с римской и греческой системами, которые считались самыми совершенными в мире на тот момент. Но ведь гораздо удобнее отображать бесконечно лишь десятью знаками. Главным достоинством арабских цифр является не удобство написания, а сама система, так как она является позиционной. То есть положение цифры влияет на значение числа. Так люди определяют единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Неудивительно, что и европейцы взяли это на вооружение и переняли арабские цифры. Это какие же мудрые ученые были на Востоке! Сегодня это кажется очень удивительным.

Написание

Как выглядят арабские цифры? Раньше они были составлены из обрывистых линий, где число углов сопоставлялось с величиной знака. Скорее всего, арабские математики высказали мысль о том, что можно связать количество углов с числовым значением цифры. Если посмотреть на старинное написание, то видно, какую величину имеют арабские цифры. Это какие же способности были у ученых в такое древнее время?

Итак, ноль не имеет углов в написании. Единица включает в себя лишь один острый угол. Двойка содержит пару острых углов. Тройка имеет три угла. Ее правильное арабское написание получается при вычерчивании почтового индекса на конвертах. Четверка включает в себя четыре угла, последний из которых создает хвостик. У пятерки пять прямых углов, а у шестерки, соответственно, шесть. При правильном старом написании семерка состоит из семи углов. Восьмерка - из восьми. А девятка, нетрудно догадаться, из девяти. Вот почему цифры называются арабскими: ими было придумано оригинальное начертание.

Гипотезы

Сегодня нет однозначного мнения насчет формирования написания арабских цифр. Ни один ученый не знает, почему определенные цифры выглядят именно таким образом, а не как-то по-другому. Чем руководствовались древние ученые, придавая цифрам формы? Одной из самых правдоподобных гипотез является та самая, с количеством углов.

Конечно, с течением времени все углы у цифр сглаживались, они постепенно приобрели привычный для современного человека облик. И уже огромное число лет арабские цифры по всему миру используются для обозначения чисел. Удивительно, что всего десятью символами можно передать невообразимо большие значения.

Итоги

Еще одним ответом на вопрос о том, почему цифры называются арабскими, является тот факт, что само слово «цифра» также имеет арабское происхождение. Математики перевели слово индусов «сунья» на родной язык и получилось «сифр», что уже похоже на произносимое в наши дни.

Это все, что известно о том, почему цифры называются арабскими. Возможно, современные ученые еще сделают какие-либо открытия на этот счет и прольют свет на их возникновение. А пока люди довольствуются только этой информацией.

Готов узнать, чем отличаются цифры от чисел? Не будем тянуть единицу за чуб, а двойку за хвост, рассказываем!

Что такое цифра?

Чтобы разобраться в отличиях между числами и цифрами, для начала запомни несколько простых утверждений:

Цифры - это единицы счета от 0 до 9, остальные все - числа.

Числа состоят из цифр.

Цифры являются знаками, а каждое число - это количественная абстракция.

Слово «цифра» происходит от арабского «сифр» , что означает «ноль». Цифры - это знаки для записи чисел. Обычно цифра означает один из следующих графических знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Это так называемые арабские цифры.

Однако кроме арабской существует много других систем счисления, и они настолько отличаются, что число одной из них может оказаться цифрой в другой.

Римские цифры, например, записывают так: I V X L C D M. Поэтому арабское число «10» в римской системе счисления будет цифрой «Х» (десять), которая обозначается латинской буквой.

Шестнадцатеричные цифры, которые чаще всего используют разработчики компьютеров и программисты, на письме обозначают следующим образом: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F. В этой системе счисления арабские цифры от 0 до 9 соответствуют значениям от нуля до девяти, а шесть латинских букв A, B, C, D, E, F соответствуют значениям от десяти до пятнадцати.

Каждое число шестнадцатеричной системы счета записывается с помощью 16-ти цифр.

В некоторых языках (древнегреческом, церковнославянском, иврите) существует система записи чисел буквами.

Как написать цифры на иврите.

Что называют числом?

Число - это один из основных объектов , который используют для подсчета, измерения и маркировки.

Символы, применяемые для обозначения чисел, называются цифрами .

Кроме использования цифр при счете и измерении, ими пользуются для маркировки (к примеру, телефонный номер) и упорядочения (например, универсальный идентификационный номер ISBN).

Подытоживая выше сказанное, делаем вывод, что число может указывать на символ, слово или математическую абстракцию.

Но интересно, что кроме практического применения, числа имеют также культурное значение. На Западе, например, число 13 считают несчастливым, а «миллион» часто может означать просто «много».

В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.

Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1 . Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2 ,10 3 ,10 4 и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16 – это десятки квадриллионов, а 3×10 16 – это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n , где n – положение цифры по счет слева направо.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .

Таблица названий больших чисел, разрядов и классов