Реферат: Дефект масс и энергия связи ядер. Атомное ядро. Дефект массы, энергия связи ядра Энергия покоя дефект массы

Состав ядра атома

В 1932г. после открытия протона и нейтрона учеными Д.Д. Иваненко (СССР) и В. Гейзенберг (Германия) предложили протонно-нейтронную модель атомного ядра .
Согласно этой модели ядро состоит из протонов и нейтронов. Общее число нуклонов (т. е. протонов и нейтронов) называют массовым числом A : A = Z + N . Ядра химических элементов обозначают символом:
X – химический символ элемента.

Например, – водород,

Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют зарядовым числом (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Заряд ядра равен Ze , где e – элементарный заряд. Число нейтронов обозначают символом N .

Ядерные силы

Для того, чтобы атомные ядра были устойчивыми, протоны и нейтроны должны удерживаться внутри ядер огромными силами, во много раз превосходящими силы кулоновского отталкивания протонов. Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными . Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия – так называемого сильного взаимодействия. Ядерные силы примерно в 100 раз превосходят электростатические силы и на десятки порядков превосходят силы гравитационного взаимодействия нуклонов.

Ядерные силы обладают следующими свойствами:

• обладают силами притяжения;
• является силами короткодействующими (проявляются на малых расстояниях между нуклонами);
• ядерные силы не зависят от наличия или отсутствия у частиц электрического заряда.

Дефект массы и энергия связи ядра атома

Важнейшую роль в ядерной физике играет понятие энергии связи ядра .

Энергия связи ядра равна минимальной энергии, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. В настоящее время физики научились измерять массы частиц – электронов, протонов, нейтронов, ядер и др. – с очень высокой точностью. Эти измерения показывают, что масса любого ядра M я всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов :

Разность масс называется дефектом масс . По дефекту массы с помощью формулы Эйнштейна E = mc 2 можно определить энергию, выделившуюся при образовании данного ядра, т. е. энергию связи ядра E св:

Эта энергия выделяется при образовании ядра в виде излучения γ-квантов.

Ядерная энергетика

В нашей стране была построена первая в мире атомная электростанция и запущена в 1954 году в СССР, в городе Обнинске. Развивается строительство мощных атомных электростанций. В настоящее время в России 10 действующих АЭС . После аварии на Чернобыльской АЭС приняты дополнительные меры по безопасности атомных реакторов.

Состав атомного ядра

Ядерная физика - наука о строении, свойствах и превращениях атомных ядер. В 1911 году Э. Резерфорд установил в опытах по рассеянию a-частиц при их прохождении через вещество, что нейтральный атом состоит из компактного положительно заряженного ядра и отрицательного электронного облака. В. Гейзенберг и Д.Д. Иваненко (независимо) высказали гипотезу о том, что ядро состоит из протонов и нейтронов.

Атомное ядро - центральная массивная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов, которые получили общее название нуклонов . В ядре сосредоточена почти вся масса атома (более 99,95%). Размеры ядер порядка 10 -13 - 10 -12 см и зависят от числа нуклонов в ядре. Плотность ядерного вещества как для легких, так и для тяжелых ядер почти одинакова и составляет около 10 17 кг/м 3 , т.е. 1 см 3 ядерного вещества весил бы 100 млн. т. Ядра имеют положительный электрический заряд, равный абсолютной величине суммарного заряда электронов в атоме.

Протон (символ p) - элементарная частица, ядро атома водорода. Протон обладает положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Масса протона m p = 1,6726 10 -27 кг = 1836 m e , где m e - масса электрона.

В ядерной физике принято выражать массы в атомных единицах массы:

1 а.е.м. = 1,65976 10 -27 кг.

Следовательно, масса протона, выраженная в а.е.м., равна

m p = 1,0075957 а.е.м.

Число протонов в ядре называется зарядовым числом Z. Оно равно атомному номеру данного элемента и, следовательно, определяет место элемента в периодической системе элементов Менделеева.

Нейтрон (символ n) - элементарная частица, не обладающая электрическим зарядом, масса которой незначительно больше массы протона.

Масса нейтрона m n = 1,675 10 -27 кг = 1,008982 а.е.м. Число нейтронов в ядре обозначается N.

Суммарное число протонов и нейтронов в ядре (число нуклонов) называется массовым числом и обозначается буквой А,

Для обозначения ядер применяется символ , где Х - химический символ элемента.

Изотопы - разновидности атомов одного и того же химического элемента, атомные ядра которых имеют одинаковое число протонов (Z) и разное число нейтронов (N). Изотопами называют также ядра таких атомов. Изотопы занимают одно и то же место в периодической системе элементов. В качестве примера приведем изотопы водорода:

Понятие о ядерных силах.

Ядра атомов - чрезвычайно прочные образования, несмотря на то, что одноименно заряженные протоны, находясь на очень малых расстояниях в атомном ядре, должны с огромной силой отталкиваться друг от друга. Следовательно, внутри ядра действуют чрезвычайно большие силы притяжения между нуклонами, во много раз превышающие электрические силы отталкивания между протонами. Ядерные силы представляют собой особый вид сил, это самые сильные из всех известных взаимодействий в природе.

Исследования показали, что ядерные силы обладают следующими свойствами:

1. ядерные силы притяжения действуют между любыми нуклонами, независимо от их зарядового состояния;
2. ядерные силы притяжения являются короткодействующими: они действуют между любыми двумя нуклонами на расстоянии между центрами частиц около 2·10 -15 м и резко спадают при увеличении расстояния (при расстояниях более 3·10 -15 м они уже практически равны нулю);
3. для ядерных сил характерна насыщенность, т.е. каждый нуклон может взаимодействовать только с ближайшими к нему нуклонами ядра;
4. ядерные силы не являются центральными, т.е. они не действуют вдоль линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

В настоящее время природа ядерных сил изучена не до конца. Установлено, что они являются так называемыми обменными силами. Обменные силы носят квантовый характер и не имеют аналога в классической физике. Нуклоны связываются между собой третьей частицей, которой они постоянно обмениваются. В 1935 г. японский физик Х. Юкава показал, что нуклоны обмениваются частицами, масса которых примерно в 250 раз больше массы электрона. Предсказанные частицы были обнаружены в 1947 г. английским ученым С. Пауэллом при изучении космических лучей и впоследствии названы p-мезонами или пионами.

Взаимные превращения нейтрона и протона подтверждаются различными экспериментами.

Дефект масс атомных ядер. Энергия связи атомного ядра.

Нуклоны в атомном ядре связаны между собой ядерными силами, поэтому, чтобы разделить ядро на составляющие его отдельные протоны и нейтроны, необходимо затратить большую энергию.

Минимальная энергия, необходимая для разделения ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра . Такая же по величине энергия освобождается, если свободные нейтроны и протоны соединяются и образуют ядро.

Точные масс-спектроскопические измерения масс ядер показали, что масса покоя атомного ядра меньше суммы масс покоя свободных нейтронов и протонов, из которых образовалось ядро. Разность между суммой масс покоя свободных нуклонов, из которых образовано ядро, и массой ядра называется дефектом массы :

Этой разности масс Dm соответствует энергия связи ядра Е св , определяемая соотношением Эйнштейна:

или, подставив выражение для Dm , получим:

Энергию связи обычно выражают в мегаэлектронвольтах (МэВ). Определим энергию связи, соответствующую одной атомной единице массы ( , скорость света в вакууме ):

Переведем полученную величину в электронвольты:

В связи с этим на практике удобнее пользоваться следующим выражением для энергии связи:

где множитель Dm выражен в атомных единицах массы.

Важной характеристикой ядра служит удельная энергия связи ядра, т.е. энергия связи, приходящаяся на нуклон:

Чем больше , тем сильнее связаны между собой нуклоны.

Зависимость величины e от массового числа ядра показана на рисунке 1. Как видно из графика, сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50-60 (Cr-Zn). Энергия связи для этих ядер достигает

8,7 МэВ/нуклон. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается.

1. Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада.

Французский физик А. Беккерель в 1896г. при изучении люминесценции солей урана случайно обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения неизвестной природы, которое действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проходило сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ.

Продолжая исследование этого явления, супруги Кюри обнаружили, что такое излучение свойственно не только урану, но и многим другим тяжелым элементам (торий, актиний, полоний , радий ).

Обнаруженное излучение было названо радиоактивным, а само явление - радиоактивностью.

Дальнейшие опыты показали, что на характер излучения препарата не оказывают влияния вид хим. соединения, агрегатное состояние, давление, температура, электрические и магнитные поля, т.е. все те воздействия, которые могли бы привести к изменению состояния электронной оболочки атома. Следовательно, радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра.

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Радиоактивность подразделяется на естественную (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную (наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций). Принципиального различия между ними нет, законы радиоактивного превращения одинаковы. Радиоактивное излучение имеет сложный состав (рис. 2).

- излучение представляет собой поток ядер гелия, , , обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (поглощается слоем алюминия с мм).

- излучение – поток быстрых электронов. Ионизирующая способность примерно на 2 порядка меньше, а проникающая способность гораздо больше, поглощается слоем алюминия с мм.

- излучение – коротковолновое электромагнитное излучение с м и вследствие этого с ярко выраженными корпускулярными свойствами, т.е. является потоком квантов. Обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (проходит через слой свинца с см).

Отдельные радиоактивные ядра претерпевают превращения независимо друг от друга. Потому можно считать, что количество ядер , распавшихся за время , пропорционально числу имеющихся радиоактивных ядер и времени :

Знак минус отражает тот факт, что число радиоактивных ядер уменьшается.

Постоянная радиоактивного распада, характерная для данного радиоактивного вещества, определяет скорость радиоактивного распада.

, ,

- закон радиоактивного распада,

Количество ядер в начальный момент времени ,

Количество нераспавшихся ядер в момент времени .

Число нераспавшихся ядер убывает по экспоненциальному закону.

Количество ядер, распавшихся за время , определяется выражением

Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада . Определим его значение.

, , ,

, .

Период полураспада для известных в настоящее время радиоактивных ядер находится в пределах 3×10 -7 с до 5×10 15 лет.

Число ядер, распадающихся в единицу времени, называется активностью элемента в радиоактивном источнике,

.

Активность единицы массы вещества - удельная активность,

Единица активности в Си – беккерель (Бк).

1 Бк – активность элемента, при которой за 1 с приходит 1 акт распада;

Внесистемная единица радиоактивности – кюри (Ки). 1Ки - активность, при которой за 1с происходит 3,7×10 10 актов распада.

1. Законы сохранения при радиоактивных распадах и ядерных реакциях.

Атомное ядро, испытывающее распад, называется материнским , возникающее ядро - дочерним .

Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра.

Правила смещения являются следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах.

1.Закон сохранения электрического заряда:

сумма зарядов возникающих ядер и частиц равна заряду исходного ядра.

2.Закон сохранения массового числа:

сумма массовых чисел возникающих ядер и частиц равна массовому числу исходного ядра.

Альфа распад.

Лучи представляют собой поток ядер . Распад протекает по схеме

,

Х – химический символ материнского ядра, - дочернего.

Альфа распад обычно сопровождается испусканием дочерним ядром - лучей.

Из схемы видно, что атомный номер дочернего ядра на 2 единицы меньше, чем у материнского, а массовое число на 4 единицы, т.е. элемент, получившейся в результате - распада, будет расположен в таблице Менделеева на 2 клетки левее исходного элемента.

.

Подобно тому, как фотон не существует в готовом виде в недрах атома и возникает лишь в момент излучения, - частица тоже не существует в готовом виде в ядре, а возникает в момент его радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра 2-х протонов и 2-х нейтронов.

Бета – распад.

Распад или электронный распад протекает по схеме

.

Получающийся в результате элемент будет расположен в таблице на одну клетку правее (смещен) относительно исходного элемента.

Бета – распад может сопровождаться испусканием - лучей.

Гамма излучение . Экспериментально установлено, что излучение не является самостоятельным видом радиоактивности, а только сопровождает - и -распады, возникает при ядерных реакциях, торможении заряженных частиц, их распаде и т.д.

Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, приводящий к преобразованию ядра (или ядер). Взаимодействие реагирующих частиц возникает при сближении их до расстояний порядка 10 -15 м, т.е. до расстояний, на которых возможно действие ядерных сил, r~10 -15 м.

Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция взаимодействия легкой частицы " " с ядром Х, в результате которого образуется легкая частица "в " и ядро Y.

Х –исходное ядро, Y- конечное ядро.

Частица, вызывающая реакцию,

в –частица, получающаяся в результате реакции.

В качестве легких частиц а и в могут фигурировать нейтрон , протон , дейтрон , - частица, , - фотон.

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения:

1) электрических зарядов: сумма зарядов ядер и частиц, вступающих в реакцию, равна сумме зарядов конечных продуктов (ядер и частиц) реакции;

2) массовых чисел;

3) энергии;

4) импульса;

5) момента импульса.

Энергетический эффект ядерной реакции может быть рассчитан путем составления энергетического баланса реакции. Количество выделяющейся и поглощающейся энергии называется энергией реакции и определяется разностью масс (выраженных в энергетических единицах) исходных и конечных продуктов ядерной реакции. Если сумма масс образующихся ядер и частиц превосходит сумму масс исходных ядер и частиц, реакция идет с поглощением энергии (и наоборот).

Вопрос о том, при каких превращениях ядра происходит поглощение или выделение энергии можно решить с помощью графика зависимости удельной энергии связи от массового числа А (рис.1). Из графика видно, что ядра элементов начала и конца периодической системы менее устойчивы, т.к. e у них меньше.

Следовательно, выделение ядерной энергии происходит как при реакциях деления тяжелых ядер, так и при реакциях синтеза легких ядер.

Данное положение является исключительно важным, поскольку на нем основаны промышленные способы получения ядерной энергии.

Контакт электронного и дырочного полупроводников …

Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, назыв. Электронной проводимостью или проводимостью n-типа . В ре-те тепловых забросов эле-ов из зоны 1 в зону 2 в валентной зоне возникают вакантные сост-я, получившие названия дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место- дырку- может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и.тд. такой процесс заполнения дырок электронами равносилен перемещению дырки в направлении, противоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Проводимость собств-х полупроодников, обусловленная квазичастицами – дырками, назыв. Дырочной проводимостью или проводимостью p-типа . Область полупроводника, в которой имеет место пространственное изменение типа проводимости (от электронной n к дырочной p). Поскольку в р-области Э.-д. п. концентрация дырок гораздо выше, чем в n-области, дырки из n -области стремятся диффундировать в электронную область. Электроны диффундируют в р-область. Однако после ухода дырок в n-области остаются отрицательно заряженные акцепторные атомы, а после ухода электронов в n-области - положительно заряженные донорные атомы. Т. к. акцепторные и донорные атомы неподвижны, то в области Э.-л. п. образуется двойной слой пространственного заряда - отрицательные заряды в р-области и положительные заряды в n -области (рис. 1). Возникающее при этом контактное электрическое поле по величине и направлению таково, что оно противодействует диффузии свободных носителей тока через Э.-д. п.; в условиях теплового равновесия при отсутствии внешнего электрического напряжения полный ток через Э.-д. п. равен нулю. Т. о., в Э.-д. п. существует динамическое равновесие, при котором небольшой ток, создаваемый неосновными носителями (электронами в р-области и дырками в n-области), течёт к Э.-д. п. и проходит через него под действием контактного поля, а равный по величине ток, создаваемый диффузией основных носителей (электронами в n-области и дырками в р-области), протекает через Э.-д. п. в обратном направлении. При этом основным носителям приходится преодолевать контактное поле (Потенциальный барьер). Разность потенциалов, возникающая между p- и n-областями из-за наличия контактного поля (Контактная разность потенциалов или высота потенциального барьера), обычно составляет десятые доли вольта. Внешнее электрическое поле изменяет высоту потенциального барьера и нарушает равновесие потоков носителей тока через него. Если положит. потенциал приложен к р-области, то внешнее поле направлено против контактного, т. е. потенциальный барьер понижается (прямое смещение). В этом случае с ростом приложенного напряжения экспоненциально возрастает число основных носителей, способных преодолеть потенциальный барьер. Концентрация неосновных носителей по обе стороны Э.-д. п. увеличивается (инжекция неосновных носителей), одновременно в р- и n-области через контакты входят равные количества основных носителей, вызывающих нейтрализацию зарядов инжектированных носителей.

Контактными называется ряд физических явлений, возникающих в области соприкосновения разнородных тел. Практический интерес контактные явления представляют в случае контакта металлов и полупроводников.

Объясним возникновение контактной разности потенциалов , воспользовавшись представлениями зонной теории. Рассмотрим контакт двух металлов с различными работами выхода А вых1 и А вых2 . Зонные энергетические диаграммы обоих металлов приведены на рис. 2. У этих металлов также различны уровни Ферми (уровень Ферми или энергия Ферми (E F ) – энергия, ниже которой все энергетические состояния заполнены, а выше – пусты при абсолютном нуле температуры). Если А вых1 <А вых2 (рис. 2), то в металле 1 уровень Ферми располагается выше, чем в металле 2. Следовательно, при контакте металлов электроны с более высоких уровней металла 1 будут переходить на более низкие уровни металла 2, что приведет к тому, что металл 1 зарядится положительно, а металл 2 - отрицательно.

Одновременно происходит относительное смещение энергетических уровней: в металле, заряжающемся положительно, все уровни смещаются вниз, а в металле, заряжающемся отрицательно, - вверх. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока между соприкасающимися металлами не установится термодинамическое равновесие, которое, как доказывается в статистической физике, характеризуется выравниванием уровней Ферми в обоих металлах (рис. 3). Поскольку теперь для соприкасающихся металлов уровни Ферми совпадают, а работы выхода А вых1 и А вых2 не изменяются, то потенциальная энергия электронов в точках, лежащих вне металлов в непосредственной близости от их поверхности (точки А и В на рис. 3), будет различной. Следовательно, между точками А и B устанавливается разность потенциалов, которая, как следует из рисунка, равна

Разность потенциалов, обусловленная различием работ выхода контактирующих металлов, называется внешней контактной разностью потенциалов - ∆φ внеш или просто контактной разностью потенциалов.

Разность уровней Ферми в контактирующих металлах приводит к возникновению внутренней контактной разности потенциалов , которая равна

.

Внутренняя контактная разность потенциалов ∆φ внут зависит от температуры Т контакта металлов (поскольку положение самого E F зависит от Т), обусловливая многие термоэлектрические явления. Как правило ∆φ внут <<∆φ внеш .

При приведении в соприкосновение трёх разнородных проводников разность потенциалов между концами разомкнутой цепи после установления термодинамического равновесия окажется равной алгебраической сумме разностей потенциалов во всех контактах.

Согласно представлениям электронной теории, проводимость металлов обусловлена наличием в них свободных электронов. Электроны находятся в состоянии беспорядочного теплового движения, подобного хаотическому движению молекул газа. Число свободных электронов n , заключенных в единице объема (концентрация), не одинаково у разных металлов. Для металлов концентрации свободных электронов имеют порядок 10 25 -10 27 м -3 .

Предположим, что концентрации свободных электронов в металлах неодинаковы - n 1 ≠ n 2 . Тогда за одно и то же время через контакт из металла с большей концентрацией электронов перейдет больше, чем в обратном направлении (концентрационная диффузия). В области контакта дополнительно возникнет разность потенциалов ∆φ внут . В области контакта концентрация электронов будет плавно изменяться от n 1 до n 2 . Для расчета ∆φ внут выделим в области контакта небольшой объем, имеющий форму цилиндра с образующими, перпендикулярными границе раздела металлов (рис. 4), и будем считать, что у первого металла концентрация электронов равна n 1 = n , а у второго она больше, т.е. n 2 = n+dn .

Далее будем рассматривать свободные электроны как некоторый электронный газ, удовлетворяющий основным представлениям молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Давление p газа в основании цилиндра 1 при температуре T равно:

где – постоянная Больцмана.

Давление в основании цилиндра 2 соответственно будет:

Разность давлений вдоль цилиндра равна:

Под влиянием разности давлений возникнет поток электронов через границу раздела металлов из области большего давления р 2 в направлении основания 1 (а на рис. 4). Равновесие наступит, когда сила dF эл возникшего электрического поля с напряженностью E (рис. 4) станет равной силе давления dp×dS электронного газа, т.е.

Если число электронов в объёме dV=dx×dS цилиндра равно dN=ndV , то сила электрического поля, действующая на них, будет определяться:

Напряжённость E электрического поля численно равна градиенту потенциала , т.е.

Разделим переменные

Проинтегрируем:

.

Поскольку концентрации свободных электронов у металлов различаются незначительно, то величина ∆φ внут существенно меньше разности потенциалов ∆φ внеш . Величина ∆φ внут достигает нескольких десятков милливольт, тогда как ∆φ внеш может иметь порядок нескольких вольт.

Полная разность потенциалов при контакте металлов с учетом формулы (10) определяется:

Рассмотрим теперь замкнутую цепь из двух различных проводников (рис. 5). Полная разность потенциалов в этой цепи равна сумме разностей потенциалов в контактах 1 и 2:

.

При указанном на рис. 3 направлении обхода ∆φ 12 = -∆φ 21 . Тогда уравнение для всей цепи:

Если T 1 ≠T 2 , то и ∆φ ≠ 0 . Алгебраическая сумма всех скачков потенциалов в замкнутой цепи равна электродвижущей силе (ЭДС), действующей в цепи. Следовательно, при T 1 ≠ T 2 в цепи (рис. 5) возникает ЭДС, равная в соответствии с формулами (12) и (13):

Обозначим

Следовательно формула (15) примет вид

.

Таким образом ЭДС в замкнутой цепи из однородных проводников зависит от разности температур контактов. Термо-ЭДС - электродвижущая сила ε , возникающая в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры (эффект Зеебека). Если вдоль проводника существует градиент температуры, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости. В полупроводниках, кроме того, концентрация электронов растёт с температурой. В результате возникает поток электронов от горячего конца к холодному, на холодном конце накапливается отрицательный заряд, а на горячем остаётся нескомпенсированный положительный заряд. Алгебраическая сумма таких разностей потенциалов в цепи создаёт одну из составляющих термо-ЭДС, которую называют объёмной.

Контактная разность потенциалов может достигать нескольких вольт. Она зависит от строения проводника (его объемных электронных свойств) и от состояния его поверхности. Поэтому контактную разность потенциалов можно изменять обработкой поверхностей (покрытиями, адсорбцией и т. п.).

1.2 ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Известно, что работа выхода электронов из металла зависит от температуры. Следовательно, контактная разность потенциалов также зависит от температуры. Если температура контактов замкнутой цепи, состоящей из нескольких металлов, неодинакова, то полная э. д. с. контура не будет равна нулю, и в цепи возникает электрических ток. Явление возникновения термоэлектрического тока (эффект Зеебека) и связанные с ним эффекты Пельтье и Томсона относятся к термоэлектрическим явлениям.

ЭФФЕКТ ЗЕЕБЕКА

Эффект Зеебека заключается в возникновении электрического тока в замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную температуру. Этот эффект был обнаружен немецким физиком Т. Зеебеком в 1821 году.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух проводников 1 и 2 с температурами спаев ТА (контакт А) и ТВ (контакт В), представленную на рисунке 2.

Считаем, ТА >ТВ. Электродвижущая силаε, возникающая в данной цепи, равна сумме скачков потенциалов в обоих контактах:

Следовательно, в замкнутой цепи возникает э. д. с., величина которой прямо пропорциональна разности температур на контактах. Это и есть термоэлектродвижущая сила

(т. э. д. с.).

Качественно эффект Зеебека можно объяснить следующим образом. Сторонние силы, создающие термоэдс, имеют кинетическое происхождение. Так как электроны внутри металла свободны, то их можно рассматривать как некоторый газ. Давление этого газа должно быть одинаковым по всей длине проводника. Если разные сечения проводника имеют разные температуры, то для выравнивания давления требуется перераспределение концентрации электронов. Это и приводит к возникновению тока.

Направление тока I, указано на рис. 2, соответствует случаю ТА>ТВ, n1>n2. Если изменить знак у разности температур контактов, то направление тока измениться на противоположное.

ЭФФЕКТ ПЕЛЬТЬЕ

Эффектом Пельтье называется явление выделения или поглощения дополнительной теплоты, помимо джоулева тепла, в контакте двух различных проводников в зависимости от направления, по которому течет электрический ток. Эффект Пельтье является обратным по отношению к эффекту Зеебека. Если джоулево тепло прямопропорционально квадрату силы тока, то теплота Пельтье прямо пропорциональна силе тока в первой степени и меняет свой знак при перемене направления тока.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух различных металлических проводников, по которой течет ток I΄ (Рис. 3). Пусть направление тока I΄ совпадает с направлением тока I, показанного на рис. 2 для случая ТВ >ТА. Контакт А, который в эффекте Зеебека имел бы более высокую температуру, теперь будет охлаждаться, а контакт В – нагреваться. Величина тепла Пельтье определяется соотношением:

где I΄ – сила тока, t – время его пропускания, П – коэффициент Пельтье, который зависит от природы контактирующих материалов и температуры.

Из-заналичия контактных разностей потенциалов в точках А и В возникают контактные электрические поля с напряженностьюEr . В контакте А это поле совпадает с направлением

движения электронов, а в контакте В электроны движутся против поля Er . Так как электроны заряжены отрицательно, то в контакте В они ускоряются, что приводит к увеличению их кинетической энергии. При столкновениях с ионами металла эти электроны передают им энергию. В результате повышается внутренняя энергия в точке В и контакт нагревается. В

точке А энергия электронов наоборот уменьшается, поскольку поле Er тормозит их. Соответственно контакт А охлаждается, т.к. электроны получают энергию от ионов в узлах кристаллической решетки.

Понятие о ядерной энергетике

Большое значение в ядерной энергетике приобретает не только осуществление цеп­ной реакции деления, но и управление ею. Устройства, в которых осуществляется и поддерживается управляемая цепная реакция деления, называются ядерными реакторами. Пуск первого реактора в мире осуществлен в Чикагском университете (1942) под руководством Э.Ферми, в СССР (и в Европе) - в Москве (1946) под руководством И. В. Курчатова.

Для пояснения работы реактора рассмотрим принцип действия реак­тора на тепловых нейтронах (рис.345). В активной зоне реактора расположены тепловыделяющие элементы 1 и замедли­тель 2, в котором нейтроны замедляются до тепловых скоростей. Тепловыделяющие элементы (твэлы) представляют собой блоки из делящегося материала, заклю­ченные в герметическую оболочку, слабо поглощающую нейтроны. За счет энергии, выделяющейся при делении ядер, твэлы разогреваются, а поэтому для охлаждения они помещаются в поток теплоносителя (3- канал для протока теплоносителя). Активная зона окружается отражателем 4, уменьшающим утечку нейтронов.

Управление цепной реакцией осуще­ствляется специальными управляющими стержнями 5 из материалов, сильно по-

глощающих нейтроны (например, В, Cd). Параметры реактора рассчитываются так, что при полностью вставленных стержнях реакция заведомо не идет, при постепен­ном вынимании стержней коэффициент размножения нейтронов растет и при не­котором их положении доходит до едини­цы. В этот момент реактор начинает рабо­тать. По мере его работы количество де­лящегося материала в активной зоне уменьшается и происходит ее загрязнение осколками деления, среди которых могут быть сильные поглотители нейтронов. Что­бы реакция не прекратилась, из активной зоны с помощью автоматического устрой­ства постепенно извлекаются управляю­щие (а часто специальные компенсирую­щие) стержни. Подобное управление реакцией возможно благодаря существо­ванию запаздывающих нейтронов (см. §265), испускаемых делящимися яд­рами с запаздыванием до 1 мин. Когда ядерное топливо выгорает, реакция пре­кращается. До нового запуска реактора выгоревшее ядерное топливо извлекают и загружают новое. В реакторе имеются также аварийные стержни, введение кото­рых при внезапном увеличении интенсивности реакции немедленно ее об­рывает.

Ядерный реактор является мощным источником проникающей радиации (ней­троны, g-злучение), примерно в 10 11 раз превышающей санитарные нормы. Поэто­му любой реактор имеет биологическую защиту - систему экранов из защитных материалов (например, бетон, свинец, во­да), располагающуюся за его отражате­лем, и пульт дистанционного управления

Ядерные реакторы различаются:

1) по характеру основных материалов, находящихся в активной зоне (ядерное топливо, замедлитель, теплоноситель); в качестве делящихся и сырьевых веществ

используются 235 92 U, 239 94 Pu, 233 92 U, 238 92 U, 232 90 Th, в качестве замедлителей - вода (обычная и тяжелая), графит, бериллий, органиче­ские жидкости и т. д., в качестве теплоно­сителей - воздух, вода, водяной пар. Не, СО 2 и т. д.;

2) по характеру размещения ядерного

топлива и замедлителя в активной зоне: гомогенные (оба вещества равномерно смешаны друг с другом) и гетерогенные (оба вещества располагаются порознь в виде блоков);

3) по энергии нейтронов (реакторы на тепловых и быстрых нейтронах; в послед­них используются нейтроны деления и замедлитель вообще отсутствует);

4) по типу режима (непрерывные и им­пульсные);

5) по назначению (энергетические, ис­следовательские, реакторы по производст­ву новых делящихся материалов, радио­активных изотопов и т.д.).

В соответствии с рассмотренными при­знаками и образовались такие названия, как уран-графитовые, водо-водяные, графито-газовые и т. д.

Среди ядерных реакторов особое место занимают энергетические реакторы-раз­множители. В них наряду с выработкой электроэнергии идет процесс воспроизвод­ства ядерного горючего за счет реакции (265.2) или (266.2). Это означает, что в реакторе на естественном или слабообогащенном уране используется не только изотоп 235 92 U, но и изотоп 238 92 U. В настоящее время основой ядерной энергетики с вос­производством горючего являются реакто­ры на быстрых нейтронах.

Впервые ядерная энергия для мирных целей использована в СССР. В Обнинске под руководством И. В, Курчатова вве­дена в эксплуатацию (1954) первая атом­ная электростанция мощностью 5 МВт. Принцип работы атомной электростан­ции на водо-водяном реакторе приведен на рис. 346. Урановые блоки 1 погружены в воду 2, которая служит одновременно и замедлителем, и теплоносителем. Горя-

чая вода (она находится под давлением и нагревается до 300 °С) из верхней.части активной зоны реактора поступает через трубопровод 3 в парогенератор 4, .где она испаряется и охлаждается, и возвращает­ся через трубопровод 5 а реактор. На­сыщенный пар 6 через трубопровод 7 по­ступает в паровую турбину 8, возвращаясь после отработки через трубопровод 9 в па­рогенератор. Турбина вращает электриче­ский генератор 10, ток от которого по­ступает в электрическую сеть.

Создание ядерных реакторов привело к промышленному применению ядерной энергии. Энергетические запасы ядерного горючего в ру­дах примерно на два порядка превышают за­пасы химических видов топлива. Поэтому, если, как предполагается, основная доля электро­энергии будет вырабатываться на АЭС, то это, с одной стороны, снизит стоимость электроэнер­гии, которая сейчас сравнима с вырабатывае­мой на тепловых электростанциях, а с другой - решит энергетическую проблему на несколько столетий и позволит использовать сжигаемые сейчас нефть и газ в качестве ценного сырья для химической промышленности.

В СССР помимо создания мощных АЭС (например, Нововороиежской общей мощностью примерно 1500 МВт, первой очереди Ленинград­ской им. В. И. Ленина с двумя реакторами по 1000 МВт) большое внимание уделяется созда­нию небольших АЭС (750-1500 кВт), удобных для эксплуатации в специфических условиях, а также решению задач малой ядерной энерге­тики. Так, построены первые в мире передвиж­ные АЭС, создан первый в мире реактор («Ро­машка»), в котором с помощью полупроводни­ков происходит непосредственное преобразова­ние тепловой энергии в электрическую (в актив­ной зоне содержится 49 кг 235 92 U, тепловая мощность реактора 40 кВт, электрическая - 0.8 кВт), и т.д.

Огромные возможности для развития атом­ной энергетики открываются с созданием ре­акторов-размножителей на быстрых нейтронах (бридеров), в которых выработка энергии со­провождается производством вторичного горю­чего - плутония, что позволит кардинально ре­шить проблему обеспечения ядерным горючим. Как показывают оценки, 1 т гранита содержит примерно 3 г 238 92 U и 12 г 232 90 Th (именно они используются в качестве сырья в реакторах-размножителях), т.е. при потреблении энергии 5 10 8 МВт (на два порядка выше, чем сейчас) запасов урана и тория в граните хватит на 10 9

лет при перспективной стоимости 1 кВт ч энер­гии 0,2 коп.

Техника реакторов на быстрых нейтронах находится в стадии поисков наилучших инже­нерных решений. Первая опытно-промышленная станция такого типа мощностью 350 МВт постро­ена в г. Шевченко на берегу Каспийского моря. Она используется для производства электроэнер­гии и опреснения морской воды, обеспечивая водой город и прилегающий район нефтедобычи с населением порядка 150000 человек. Шевчен­ковская АЭС положила начало новой «атомной отрасли» - опреснению соленых вод, которая в связи с дефицитом пресноводных ресурсов во многих районах может иметь большое значение.

.

Поскольку большинство ядер устойчиво, то между нуклонами существует особое ядерное (сильное) взаимодействие - притяжение, которое обеспечивает устойчивость ядер, несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

Энергией связи ядра называется физическая величина, равная работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны, не сообщая им кинетической энергии.

Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая же энергия, какую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех нуклонов в ядре и их энергией в свободном состоянии.

Энергия связи нуклонов в атомном ядре:

где, - соответственно массы протона, нейтрона и ядра; - масса атома водорода; - атомная масса данного вещества.

Масса, соответствующая энергии связи:

называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них ядра.

Удельной энергией связи называется энергия связи, приходящаяся на один нуклон: . Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер, т.е. чем больше, тем прочнее ядро.

Зависимость удельной энергии связи от массового числа приведена на рисунке. Наиболее устойчивы ядра средней части периодической таблицы (28<A <138). В этих ядрах составляет приблизительно 8,7 МэВ/нуклон (для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10эВ, что в миллион раз меньше).

При переходе к более тяжелым ядрам удельная энергия связи уменьшается, поскольку при увеличении числа протонов в ядре увеличивается энергия их кулоновского отталкивания (например, для урана она составляет 7,6 МэВ). Поэтому связь между нуклонами становится менее сильной, сами ядра менее прочными.

Энергетически выгодно: 1) деление тяжелых ядер на более легкие; 2) слияние легких ядер друг с другом в более тяжелые. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в настоящее время реализованы практически; реакции деления ядер и реакции термоядерного синтеза ядер.

Тема 16. Атомное ядро

Раздел 7. Элементы ядерной физики и физики элементарных частиц

Вопросы:

1. Атомное ядро. Дефект массы. Энергия связи атомного ядра

2. Радиоактивное излучение. Закон радиоактивного распада.

3. Ядерные реакции. Энергия ядерных реакция.

4. Элементарные частицы. Фундаментальное взаимодействие.

5. Заключение по дисциплине.

Атомное ядро – это центральная часть атома, в которой сосредоточен весь положительный заряд и почти вся масса.

Ядра всех атомов состоят из частиц, которые называются нуклонами. Нуклоны могут быть в двух состояниях – в электрически заряженном состоянии и в нейтральном состоянии. Нуклон в заряженном состоянии называется протоном. Протон (р) – это ядро самого легкого химического элемента – водорода. Заряд протона равен элементарному положительному заряду, который по величине равен элементарному отрицательному заряду q e = 1,6 ∙ 10 -19 Кл., т.е. заряду электрона. Нуклон в нейтральном (незаряженном) состоянии называют нейтроном (n). Массы нуклонов в обоих состояниях мало отличаются друг от друга, т.е. m n ≈ m p .

Нуклоны не являются элементарными частицами. Они обладают сложной внутренней структурой и состоят из еще более мелких частиц материи – кварков.

Основными характеристиками атомного ядра являются заряд, масса, спин и магнитный момент.

Заряд ядра определяется количеством протонов (z), входящих в состав ядра. Заряд ядра (zq) для разных химических элементов различен. Число z называют атомным номером или зарядовым числом. Атомный номер является порядковым номером химического элемента в периодической системе элементов Д.Менделеева. Заряд ядра определяет и количество электронов в атоме. От количества электронов атома зависит их распределение по энергетическим оболочкам и подоболочкам и, следовательно, все физико-химические свойства атома. Заряд ядра определяет специфику данного химического элемента.

Масса ядра Масса ядра определяется количеством (А) нуклонов, которые входят в состав ядра. Число нуклонов в ядре (А) называется массовым числом. Число нейтронов (N) в ядре можно найти если от общего числа нуклонов (А) отнять число протонов (z), т.е N=F-z. В периодической таблице до ее середины количество протонов и нейтронов в ядрах атомов примерно одинаково, т.е. (А-z)/z= 1, к концу таблицы (А-z)/z= 1,6.

Ядра атомов принято обозначать так:

X - символ химического элемента;

Z – атомный номер;

A – массовое число.

При измерении масс ядер простых веществ было обнаружено, что большинство химических элементов состоят из групп атомов. Имея одинаковый заряд, ядра различных групп отличаются массами. Разновидности атомов данного химического элемента, отличающегося массами ядер, назвали изотопами . Ядра изотопов имеют одинаковое число протонов, но разное число нейтронов (и; , ; ,).

Кроме ядер изотопов (z – одинаково, А – различно) существуют ядра изобары (z - различно, А – одинаково). (и).

Массы нуклонов, ядер атомов, атомов, электронов и других частиц в ядерной физике принято измерять не в «КГ», в атомных единицах массы (а.е.м. – иначе называют углеродной единицей массы и обозначают «е»). За атомную единицу массы (1е) принята 1/12 массы атома углерода 1е=1,6603 ∙ 10 -27 кг.

Массы нуклонов: m p -1.00728 e, m n =1,00867 е.

Видим, что масса ядра выраженная в «е» будет записываться числом близким к А.

Спин ядра. Механический момент импульса (спин) ядра равен векторной сумме спинов нуклонов, составляющих ядро. Протон и нейтрон обладают спином равным L = ± 1/2ћ. В соответствии с этим спин ядер с четным числом нуклонов (А четное) является целым числом или нулем. Спин ядра с нечетными числом нуклонов (А нечетное) является полуцелым.

Магнитный момент ядра. Магнитный момент ядра(P m я) ядра по сравнению с магнитным моментом электронов, заполняющих электронные оболочки атома, очень мал. На магнитные свойства атома магнитный момент ядра не влияет. Единицей измерения магнитного момента ядер является ядерный магнетон μ я = 5,05,38 ∙ 10 -27 Дж/Тл. Он в 1836 раз меньше магнитного момента электрона – магнетона Бора μ Б = 0,927 ∙ 10 -23 Дж/Тл.

Магнитный момент протона равен 2,793 μ я и параллелен спину протона. Магнитный момент нейтрона равен 1,914 μ я и антипараллелен спину нейтрона. Магнитные моменты ядер имеют порядок ядерного магнетона.

Чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны надо совершить определенную работу. Величина этой работы является мерой энергии связи ядра.

Энергия связи ядра численно равна работе, которую надо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны и без сообщения им кинетической энергии.

При обратном процессе образования ядра из составляющих нуклонов должна выделяться такая же энергия. Это следует из закона сохранения энергии. Поэтому энергия связи ядра равна разности энергии нуклонов, составляющих ядро, и энергии ядра:

ΔЕ = Е нук – Е я. (1)

Учитывая взаимосвязь массы и энергии (Е = m ∙ c 2) и состав ядра, уравнение (1) перепишем так:

ΔЕ = ∙ с 2 (2)

Величина

Δm = zm p +(A-z)m n – M я, (3)

Равная разности масс нуклонов, входящих в состав ядра, и массы самого ядра, называется дефектом массы.

Выражение (2) можно переписать в виде:

ΔЕ = Δm ∙ с 2 (4)

Т.е. дефект массы является мерой энергии связи ядра .

В ядерной физике массу нуклонов и ядер измеряют в а.е.м. (1 а.е.м.=1,6603 ∙ 10 27 кг), а энергию принято измерять в МэВ.

Учитывая, что 1 МэВ = 10 6 эВ = 1,6021 ∙ 10 -13 Дж, найдем величину энергии, соответствующей атомной единице массы

1.а.е.м. ∙ с 2 = 1,6603 ∙10 -27 ∙9 ∙10 16 = 14,9427 ∙ 10 -11 Дж = 931,48 МэВ

Таким образом, энергия связи ядра в МэВ равна

ΔЕ св = Δm ∙931,48 МэВ (5)

Учитывая, что в таблицах обычно дается не масса ядер, а масса атомов, для практического вычисления дефекта массы вместо формулы (3)

пользуются другой

Δm = zm Н +(A-z)m n – M а, (6)

Т.е массу протона заменили массой атома легкого водорода, добавив тем самым z электронных масс, а массу ядра заменили массой атома M а, этим самым вычли эти z электронных масс.

Энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре, называют удельной энергией связи

Зависимость удельной энергии связи от числа нуклонов в ядре (от массового числа А) дана на рис.1.

Анализ графика показывает:

1. Нуклоны прочнее связаны в ядрах элементов средней части периодической таблицы (30<А< 100), для этих ядер ≈8,7 МэВ.

2. У ядер с массовым числом А > 100 удельная энергия связи с ростом числа нуклонов (А) уменьшается; для ядер конца периодической таблицы ≈7,5 МэВ.

3. У ядер с массовым числом А < 30 удельная энергия связи с уменьшением числа нуклонов (А) уменьшается; для ядер начала периодической таблицы ≈ 1 - 3 МэВ.

4. У легких ядер удельная энергия связи обнаруживает характерные максимумы и минимумы: у нечетно-нечетных ядер (,); максимум у четно-четных ядер (,).

Проведенный анализ графика показывает, что легчайшим ядрам энергетически выгодно сливаться друг с другом в более тяжелые (возрастает энергия). Наиболее тяжелым ядрам, наоборот, энергетически выгоден процесс деления на осколки (более легкие ядра)

Тема 17. Радиоактивное излучение

Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нуклонами существует определенная связь. Изучение этой связи может быть проведено без привлечения сведений о характере и свойствах ядерных сил, а основываясь на законе сохранения энергии. Введём определения.

Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная работе, которую необходимо совершить для удаления данного нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.

Полная энергия связи ядра определяется работой, которую нужно совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии.

Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра из составляющих его нуклонов должна выделиться энергия, равная энергии связи ядра. Очевидно, что энергия связи ядра равна разности между суммарной энергией свободных нуклонов, составляющих данное ядро, и их энергией в ядре. Из теории относительности известно, что между энергией и массой имеется связь:

Е = mс 2 . (250)

Если через ΔЕ св обозначить энергию, выделяющуюся при образовании ядра, то с этим выделением энергии, согласно формуле (250), должно быть связано уменьшение суммарной массы ядра при его образовании из составных частиц:

Δm = ΔЕ св / с 2 (251)

Если обозначить через m p , m n , m Я соответственно массы протона, нейтрона и ядра, то Δm можно определить по формуле:

Dm = [Zm р + (A-Z)m n ] - m Я . (252)

Массу ядер очень точно можно определить с помощью масс-спектрометров - измерительных приборов, разделяющих с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц (обычно ионов) с разными удельными зарядами q/m . Масс-спектрометрические измерения показали, что, действительно, масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов.

Разность между сумой масс нуклонов, составляющих ядро, и массой ядра называется дефектом массы ядра (формула (252)).

Согласно формуле (251), энергия связи нуклонов в ядре определится выражением:

ΔЕ СВ = [Zm p + (A-Z )m n – m Я ]с 2 . (253)

В таблицах обычно приводятся не массы ядер m Я , а массы атомов m а . Поэтому для энергии связи пользуются формулой

ΔЕ СВ = [Zm H + (A-Z )m n – m а ]с 2 (254)

где m H - масса атома водорода 1 Н 1 . Так как m H больше m р , на величину массы электрона m e , то первый член в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но, так как масса атома m а отличается от массы ядра m Я как раз на массу Z электронов, то вычисления по формулам (253) и (254) приводят к одинаковым результатам.

Часто вместо энергии связи ядра рассматривают удельную энергию связи dЕ СВ - это энер­гия связи, приходящаяся на один нуклон ядра. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер, т. е. чем больше dЕ СВ ,тем устойчивее ядро. Удельная энергия связи зависит от массового числа А элемента. Для легких ядер (А £ 12) удельная энергия связи круто возрастает до 6 ¸ 7 МэВ, претерпевая целый ряд скачков (см. рисунок 93). Например, для dЕ СВ =1,1 МэВ, для -7,1 МэВ, для -5,3 МэВ. При дальнейшем увеличении массового числа dЕ СВ возрастает более медленно до максимальной величины 8,7 МэВ у элементов с А =50¸60, а потом постепенно уменьшается для тяжелых элементов. Например, для она составляет 7,6 МэВ. Отметим для сравнения, что энергия связи валентных электронов в атомах составляет примерно 10 эВ (в 10 6 раз меньше). На кривой зависимости удельной энергии связи от массового числа для стабильных ядер (рисунок 93) можно отметить следующие закономерности:

А) Если отбросить самые легкие ядра, то в грубом, так сказать нулевом приближении, удельная энергия связи постоянна и равна примерно 8 МэВ на

нуклон. Приближенная независимость удельной энергии связи от числа нуклонов свидетельствует о свойстве насыщения ядерных сил. Это свойство состоит в том, что каждый нуклон может взаимодействовать только с несколькими соседними нуклонами.

б) Удельная энергия связи не строго постоянна, а имеет максимум (~8,7 МэВ/нуклон) при А = 56, т.е. в области ядер железа, и спадает к обоим краям. Максимум кривой соответствует наиболее стабильным ядрам. Легчайшим ядрам энергетически выгодно сливаться друг с другом с выделением термоядерной энергии. Для наиболее тяжелых ядер, наоборот, выгоден процесс деления на осколки, идущий с выделением энергии, получившей название атомной.